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文档简介

平面向量数量积总结学案教学目标：（1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.( 2 ) 平面向量数量积的应用.教学重点: 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点: 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用一.概念：1两个向量夹角的概念： 夹角的范围： 2.向量在轴上的正射影： 定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|；当q = 180时投影为 -|b|.3.平面向量数量积（内积）定义： 4.向量的数量积的几何意义： 5.两个向量的数量积的性质： （1） （2） （3） （4） （5） 6.平面向量数量积的运算律 交换律： 数乘结合律： 分配律： 7.数量积的坐标表示：（1）两向量垂直的条件：设，则 （2）向量的模 设，则 8.平面内两点间的距离公式设，则 9.两向量夹角的余弦设非零向量，为与的夹角，则 二、典型例题例1： 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.例2：已知向量满足,且的夹角为,求例3：若,且,则向量与向量的夹角为 ( )例4： 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是( )例5：若=，=，则在上的投影为_。三.练习：1 判断下列说法是否正确： 向量的数量积可以是任意实数。 若，则对任意向量，有。 若，则对任意非零向量，有。 如果0，那么与的夹角为锐角。 若，则。 若，则。如果0，那么与的夹角为钝角2、已知则（ ）A12 B3 C6 D3若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D4已知向量a(1,0)与向量b(1，)，则向量a与b的夹角为（ ）A. B. C. D.5.设与是夹角为的单位向量，则和的夹角为（ ）A B C D6已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ） A B C D（1，0） 7已知，点C在内，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D8且，则在方向上的正投影的数量为 。9若，则与垂直的单位向量的坐标为_。10.若,，且与的夹角为，则 11.已知、满足则= 。12若,，与的夹角为，若，则的值为 13. 若+= 0，则 ABC的形状为_14、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。1
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