2019届高考数学专题2函数与导数第2讲综合大题部分真题押题精练文.docx

第2讲综合大题部分1. (2017高考全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0；当x(，)时，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)证明：由(1)知，当a0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.从而当a0时，ln()10，即f(x)2.2(2017高考全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解析：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)单调递增而g(0)0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2) x(x2xa1)，取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax010，即f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上，a的取值范围是1，)3(2018高考全国卷)已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当a1时，f(x)e0.解析：(1)f(x)，f(0)2.因此曲线yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证明：当a1时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，则g(x)2x1ex1.当x1时，g(x)0，g(x)单调递减；当x1时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.1. 已知函数f(x)ln xax(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a时，讨论函数f(x)的单调性解析：(1)当a1时，f(x)ln xx，x(0，)，所以f(x)1，f(1)12，f(1)ln 111，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)因为f(x)ln xax，所以f(x)a(x(0，)(不可忽视函数的定义域)令g(x)ax2xa1(x(0，)，当a0时，g(x)x1，而x0，所以g(x)0，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增当a0时，g(x)(ax1a)(x1)a(x)(x1)(i)当a0，当x(0，)时，g(x)0，f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增，当x(，)时，g(x)0，f(x)0，故函数f(x)在(，)上单调递减(ii)当0a1时，0，所以f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递增(iii)当a1时，0，故当x(0，)时，g(x)0，所以f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递增(iv)当a1时，0，当x(0，)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，故函数f(x)在(，)上单调递增综上，当a1时，函数f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增2设函数f(x)ax32x2xc.(1)当a1，且函数图象过(0,1)时，求函数的极小值；(2)若f(x)在(，)上无极值点，求a的取值范围解析：f(x)3ax24x1.(1)函数图象过(0,1)时，有f(0)c1.又a1，则f(x)x32x2x1，f(x)3x24x1，令f(x)0，则x1.令f(x)0，则x0，则x1或x，令f(x)0，则x0，当x(，1)时，f(x)0，所以当x时，f(x)取得极大值，为m，当x1时，f(x)取得极小值，为m1.(2)画出f(x)和y1的大致图象如图由图象可以看出，要使曲线yf(x)与直线y1有三个不同的交点，则m1，m11，所以m2(xln x)解析：(1)因为f(x)，所以f(x)，f(2)，又切点为(2，)，所以切线方程为y(x2)，即e2x4y0.(2)设函数g(x)f(x)2(xln x)2x2ln x，x(0，)，则g(x)2，x(0，)设h(x)ex2x，x(0，)，则h(x)ex2，令h(x)0，则xln 2.当x(0，ln 2)时，h(x)0.所以h(x)minh(ln