2019年高考数学总复习专题对数与对数函数导学案理.docx

第六节 对数与对数函数最新考纲1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：loga1_0_；logaa_1_；N； logaaNN (a0，且a1). (2)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN； (3)函数f(x)lg的定义域是_，函数g(x)lg(x3)lg(x2)的定义域是_【答案】x|x3或x3【解析】由0得x3或x3或x3，所以函数g(x)lg(x3)lg(x2)的定义域是x|x3可以看出f(x)与g(x)不是同一函数(4)当0x时，4xb0，0c1，则()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb【答案】B【解析】由yxc与ycx的单调性知，C、D不正确.ylogcx是减函数，得logcalogcb，B正确.logac，logbc，0c1，lg c0.而ab0，lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，logac与logbc的大小不能确定.命题角度二解对数不等式【例4】(1) 若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a.综上，a.(2) 2018西安模拟已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_【答案】(2，)【解析】f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.f(logx)0logxx2或0x0，得x3或xcb B.bcaC.cba D.cab【答案】D【解析】alog32log331，blog52log221，所以，c最大.由1log23，即ab，所以cab.(2)函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，)B(0,1)C.D(3，)【答案】D【解析】由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.(3)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_【答案】【解析】yax与yloga(x1)的单调性相同当a1时，f(x)的最大值为f(1)，最小值为f(0)当0a1时，f(x)的最大值为f(0)，最小值为f(1)不论a1还是0a1都有f(0)f(1)a，即a0loga1aloga2a，解得a. (4)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】课堂总结1.对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b0；当a1且0b1或0a1时，logabb1.若logablogba，abba，则a_，b_.【答案】42【解析】由于ab1，则logab(0,1)，因为logablogba，即logab，所以logab或logab2(舍去)，所以ab，即ab2，所以ab(b2)bb2bba，所以a2b，b22b，所以b2(b0舍去)，a4.62015浙江卷若alog43，则2a2a_.【答案】【解析】 alog43log223log23log2， 2a2a222.7.设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()Acba BabcCbac Dacb【答案】C【解析】根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以bac.8.(2017新乡二模)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dbc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.9.若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aabc BbacCcba Dacb【答案】A【解析】由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbabc BbacCcab Dacb【答案】B【解析】易知yf(x)是偶函数当x(0，)时，f(x)f|log2x|，且当x1，)时，f(x)log2x是增加的，又af(3)f(3)，bff(4)，所以bac.112017天津模拟函数f(x)ln (x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)【答案】D【解析】令ux22x8，则关于u的函数yln u在定义域(0，)上是一个单调递增函数，故要求f(x)ln (x22x8)的单调递增区间，只需使u(x)x22x80且u(x)在该区间单调递增解x22x8(x4)(x2)0，得x4；u(x)x22x8的图象开口向上，对称轴为x1，所以x4时u(x)单调递增，所以f(x)ln (x22x8)的单调递增区间为(4，)故选D.12函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)【答案】C【解析】当x1时，y0.13.若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是_.【答案】(1，)【解析】当0a1时，logalogaa1，解得0a1时，loga1.14.设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1，若nm的最小值为，则实数a的值为()A.B或C.D或【答案】C【解析】作出y|logax|(0a1)的大致图象如图所示，令|logax|1，得xa或x，又1a1a0，故1ab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbacc，又yx是减函数，所以B错对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C.18(2017北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093【答案】D【解析】由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.19.计算下列各式：(1)lg142lglg7lg18；(2)；(3)(lg5)2lg2lg50；(4)(log32log92)(log43log83)【答案】（1）0；（2）；（3）1；（4）.【解析】(1)原式lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.(2)原式.(3)原式(lg5)2lg2(lg22lg5)(lg5)22lg5lg2(lg2)2(lg5lg2)21.(4)原式.20已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)；（2）存在实数a使f(x)的最小值为0.【解析】 (1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3