2018_2019高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质导学案新人教A版.docx

1.1.1不等式的基本性质学习目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究不等式的基本性质探究1甲同学认为abb0b，ab0，请你思考一下，他们谁说的正确？探究2不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，要注意什么？探究3若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？探究4已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？例1 xR，比较x31与2x22x的大小变式练习1xR，比较(x1)与(x2x1)的大小例2 下列命题中正确的是()(1)若ab，cb，则ac；(2)若ab，则lg0；(3)若ab，cd，则acbd；(4)若ab0，则；(5)若，则adbc；(6)若ab，cd，则adbc.A(1)(2)B(4)(6)C(3)(6) D(3)(4)(5)变式练习2(广州二模)设a，b为正实数，则“ab”是“ab成立的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件例3已知，求，的范围再练一题3已知6a8,2bab0，求证：.再练一题4已知ab0，cd0，求证：. 参考答案不等式的基本性质探究1【提示】他们说的都不正确探究2【提示】要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以(或除以)这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向改变探究3提示：令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，则ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不正确又1，1，因此不正确由不等式的性质可推出恒成立即恒成立的不等式有探究4.提示：由已知可组成三个命题若ab0，bcad0，则0，此命题正确，只需在不等式bcad0两侧同除以ab，根据不等式性质，整理即得结论；若ab0，0，则bcad0，此命题正确，只需在不等式0两侧同乘以ab，根据不等式性质，整理即得结论；若0，bcad0，则ab0，此命题正确，因为00，又因为bcad0，故ab0即可组成的正确命题有3个例1 解析(x31)(2x22x)(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)x2x10，当x1时，(x1)(x2x1)0.即x312x22x；当x1时，(x1)(x2x1)0，即x312x22x；当x1时，(x1)(x2x1)0，即x312x22x.变式练习：解：因为(x1)(x1)(x1)(x2x1)(x1)，(x2x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x2x1)作差，得(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)(x2x1)(x2x)0，(x1)(x2x1).例2 解析(1)错误因为当取a4，b2，c6时，有ab，cb成立，但ac不成立(2)错误因为a、b符号不确定，所以无法确定1是否成立，从而无法确定lg0是否成立(3)错误此命题当a、b、c、d均为正数时才正确(4)正确因为ab0，所以ab0，两边同乘以，得.(5)错误只有当cd0时，结论才成立(6)正确因为cd，所以dc，又ab，所以adbc.综上可知(4)(6)正确答案：B变式练习2：解析：选C若a0，b0，则，ab.若a0，b0a2bbab2aa2bab2ba0，ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0ab0ab.利用不等式的性质求范围例3【解析】，.又，.又，0，0，即，.再练一题3【解】6a8,2b3.3b2，9ab6，则ab的取值范围是(9,