测量和作图工具的创新与应用探究

测量和作图工具的创新与应用探究郭代余在长期的测量和作图教学过程中，广大数学教师时常发现有相当一部分学生，测量和作图的能力不强。一个看起来十分简单的测量或作图题目，许多学生完成起来费时又费力，效果还不好。比如：教师教学生画直角，有的学生画的直角是锐角，有的学生画的直角是钝角，有的学生画的直角没有顶点。又比如：学生画长方形，有的学生画来对边既不平行也不相等，四个角大小不能相等。为什么会这样呢？我认为有三个方面的原因：其一，我们教师没有突出重点，没有讲清细节；其二，学生手和脑的配合能力存在差异，有的学生没有别人强，这肯定是事实；其三，使用现有的测量和作图工具进行测量和作图，要达到能力培养目标，确实不是一件容易的事情。怎样才能尽快达到能力培养目标呢？毫不疑问，应该教师多想办法。一是教师要注意突出教学重点，讲清细节；二是教师要加强对操作有困难的学生的指导和帮助，因材施教；三是教师要大胆创新，对测量和作图的工具以及方法进行革新，教学生用简单易行的方法进行操作，来达到能力培养目标。在这三个方法中，我觉得最后一个方法最可取，并进行了一些积极地尝试，还小有成就，今献与大家进行分享。一、 根据解决困难的需要，对测量和作图工具进行创新。当年作为新教师的我，在批改学生作业的时候，发现有的学生画的直角很不标准，不是角度大小有问题，就是顶点处有毛病，叫我看了心里说不出是什么滋味，怎么自己教出来的学生这么差劲，连个直角都画不好，这岂不是有辱师傅名声。于是，我只好再次进教室，又自认为很详细地给学生讲解、示范了一遍。等到再次批改的时候，我发现情况好不了多少。同事见我很生气，便安慰我说：“这对只有几岁的学生来说，确实是个难点，做得差点就差点吧。”后来，在进行长方形、正方形的画法和三角形、平行四边形、梯形的高的作法教学中，也经常出现类似的情景。再到后来，学生画长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，我见到学生做的作业，更是心有不悦。我还发现，作图能力强的学生，空间思维能力也强，对几何形、体等方面的知识掌握也较好。反之，作图能力较差的学生，空间思维能力也较差，对几何形、体等方面的知识掌握起来也比较困难。难道就这样教一辈子，让那些作图能力较差的学生永远落后吗？这岂不是误人子弟，我于心何忍呢？于是，我就留心观察学生作图的过程与方法，发现学生最大的问题就出在：我们是利用三角板上的外直角来教学生画直角。如果改为利用三角板上的内直角来教学生画直角，学生画不好图形中的直角的问题便可以迎刃而解了。事实证明，只要将塑料三角板的内直角用小刀在老师或者家长的指导下，进行适当的修理，就可以帮助学生克服直角不容易画准确的困难了。二、 利用科学的数学理论，对测量和作图工具进行创新。在提倡创新、建设节约型社会和实施新课程改革的今天，我们有许多的教师都对自己经常使用的测量和作图工具进行过革新。我主张利用科学的数学理论对测量和作图的工具进行创新。在最近几年时间里，我不但想法巧妙地把直尺、三角板、量角器综合到了一个文具上，而且创造性地把平面直角坐标系和立体三维坐标系原理运用到测量和作图工具的设计上，研制出了集直尺、三角板、量角器、平面二维刻度尺和立体三维刻度尺五种工具于一体的多功能三角板和量角器（见图-1、2、3）。 图-1 图-2 图-3它们除了具有普通三角板和量角器的功能外，还具有许多独特的功能：（1）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以一笔画出直角；（2）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以在画点到直线的垂线段的同时测量出点到直线的距离；（3）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以根据两条平行线之间距离处处相等，用一个三角板来画平行线；（4）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以在画三角形、平行四边形、梯形的高的同时测出高度值；（5）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以同时测量出长方形的长和宽；（6）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以一笔画出长方形的长和宽，两笔画好长方形；（7）利用内直角两边的平面二维刻度尺，可以快速而准确地画出条形统计图和折线统计图的横轴和竖轴，并分好刻度。（8）利用内直角两边及其角平分线上的立体三维刻度尺，可以同时测量出长方体的长、宽、高；（9）利用内直角两边及其角平分线上的立体三维刻度尺，可以只用8笔就快速而准确地画出标准的长方体或者正方体；（10）利用内直角两边及其角平分线上的立体三维刻度尺，可以同时测量圆锥体或者圆柱体底面半径和高；（11）利用内直角两边及其角平分线上的立体三维刻度尺，可以快速而准确地画出标准的圆锥体或者圆柱体；通过这样的创新以后，数学上测量和作图工具的性能得到了明显加强，不但降低了学生测量、作图的难度，而且提高了学生测量、作图的速度和准确性。三、 以推广新工具为契机，对测量和作图方法进行创新学科学、爱科学、用科学，知识才能为我所用；崇尚科学、宣传科学、推广科学，社会才能不断取得进步。我们广大教师作为人类文明的传播者，理所当然应该不断解放思想，转变观念，积极接纳新事物，学习新知识，传授新方法，为促进祖国各项事业的发展做出贡献。根据平面直角坐标系和立体三维坐标系原理做成的多功能三角板和量角器，就是以科学的数学理论为依据设计而成的，是在充分尊重前人研究成果的基础上对前人成果的进一步发展。虽然外形未作多大改变，但经过巧妙而合理的布局之后，已将直尺、三角板、量角器有机地融为一体，尤其是平面二维刻度尺和立体三维刻度尺的首次引入，和套尺相比不但多出了许多独特的功能，而且让测量和作图变得更加简单，速度快，效率高，准确。可以说，多功能三角板和量角器是为解决以前测量和作图过程中的种种困难而诞生的。以前的测量和作图工具，功能单一，不好使用。无论是测量还是作图，都只能一条边一个角地慢慢进行，并且不容易把握好角度，所作的图形容易走样。现在用多功能三角板或者多功能量角器，不但可以有效地解决角度画不准的老大难问题，而且很多时候可以一笔画出图形的相邻两边及其夹角。多功能三角板和量角器是新的测量方法和作图方法的承担者。没有它们，就不会有新颖实用的测量、作图方法的诞生。因此，我们应该积极了解它们的功能与用法，把最新颖实用的测量和作图工具及时介绍给学生，并以推广新工具为契机，促进测量和作图方法的不断创新，促进新课程改革，增强学生创新意识，发展学生创新能力。 作者简介：郭代余，男，现年40岁，大专