2019年高考数学复习解题思维提升专题04三角函数与解三角形小题部分训练手册.docx

专题04 三角函数与解三角形小题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） 【答案】C2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则 _。【答案】【解析】显然，则，则，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得。3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文）的内角的对边分别为，已知，则角 ( ) A. B. C. D. 【答案】D4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知，则的值是 【答案】【解析】先利用两角差的正切公式可求得，结合，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二）已知，则 .【答案】【解析】由于，根据诱导公式知。6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二）直角ABC中，C90，D在BC上，CD2DB，tanBAD，则（ ）A B C D.或【答案】D7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A.的图象关于直线对称 B.的周期为C.是的一个对称中心 D.在区间上单调递减【答案】C【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得，将函数的图像在的下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再根据图像判断可知C正确。8、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位【答案】B【解析】根据诱导公式值，故只需将函数的图象往左平移个长度单位即可。9、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数的最大值为3，最小值为两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）ABCD 【答案】B10、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为_。【答案】【解析】图像变换的过程为：，再令，解得对称中心为。 11、(贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知cos，则sin_【答案】【解析】。12、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（文）试题）已知函数 ().若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )A B C. D【答案】D13、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在中，分别为角的对边，若，则 【答案】【解析】先利用余弦定理可求得，再根据正弦定理知 14、（浙江诸暨中学2019年12月月考数学理）如图中,已知点在边上, ,则 【答案】【解析】 由题可知，在中利用余弦定理即可求得；在中利用余弦定理可求得，又在中，根据可求得，即。15、（四川省邻水实验学校2019届高三12月月考数学（理）试卷）已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是_【答案】16、（江西省九江一中高三12月月考）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像若在上为增函数，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C 17、（吉林大学附中2019届高三月考） （ ）A B C D【答案】C 【解析】。18、（河北邯郸一中2019届高三月考理）已知，则=_【答案】【解析】，则。19、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题 数学（文）在中，己知,则= .【答案】【解析】将展开可得即，则。20、（苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题 数学（文）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则的最小值 .【答案】21、（福建省师大附中2019届高三上学期期中考试）已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用辅助角公式得，由，分析正弦函数的图像，要使之在此在区间内有四个解即与直线有四个交点，数形结合可知。22、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题）若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选A23、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）设，且，则等于（ ）A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C【解析】即而=8。故选：C24、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题）已知函数，下列结论中不正确的是（ ）A. 的图象关于点中心对称B. 的图象关于直线对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C对于C，化简得，令，因为的导数，所以当或时，函数为减函数；当时，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.25、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，；,由,可得：；，故，故符合题意,故,故，因为，故，故实数的取值范围为。26、（衡水中学2019届月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B，解得，的取值范围是。27、（衡水中学2019届月考理）在中，分别是内角的对边且为锐角，若，则的值为_.【答案】【解析】，可得：，联立可得，且为锐角，由余弦定理可得：，解得：，故答案为.28、（山东省日照市2019届期中考试数学理科试题）