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文档简介

31 直线的倾斜角与斜率,311 倾斜角与斜率,问题提出,1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？,2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？,倾斜角与斜率,知识探究（一）：直线的倾斜角,思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？,思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？,思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？,思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？,思考5:特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？,0180,知识探究（二）：直线的斜率,思考1:函数 的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？,思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？,思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？,思考4:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tan，那么任何一条直线都有斜率吗？,倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.,思考6:当是锐角时，有 tan（1800-）=tan. 那么当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？,思考5:当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？,思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？,思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？,倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.,知识探究（三）：直线的斜率公式,思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？,思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1x2，直线P1P2的斜率是什么？,思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（am）的直线的斜率是什么？,思考6:对于三个不同的点A，B，C，若 ，则这三点的位置关系如何？,理论迁移,例1 已知点A（3，2），B（4，1），C（0，l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的
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