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命题之间的关系及命题真假的判断,原命题：若 则 ， 逆命题：若 则 ，交换条件和结论； 否命题：若 则 ，同时否定条件和结论； 逆否命题：若 则 ，交换条件和结论，并同时否定。,复习：四种命题的定义,1.四种命题间的相互关系,原命题 若 则,互逆,逆命题 若 则,互否,逆否命题 若 则,否命题 若 则,互逆,互否,互 为 逆 否,2.四种命题的真假关系,引例：原命题“若 a=0，则 ab=0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；你能说出四种命题之间的真假关系吗？ 解：逆命题:若ab =0，则a=0； 原命题真，逆命题假。 关系：原命题真，逆命题不一定真。 否命题：若a0，则ab 0；否命题假。 逆否命题：若ab0，则a 0；逆否命题真。,结论：,两个互为逆否的命题的真假是相同的。即两个互为逆否的命题是等价命题。 解题技巧:(1)若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 (2)在判断四种命题的真假时，只需判定其中两个就行了。,例2：写出下列命题的逆、否、逆否命题，并判断其真假。,（1） 当c0时，若ab，则acbc； 解：原命题真； 逆命题：当c 0时，若ac bc ，则a b ；为真； 否命题：当c 0时，若a b ，则ac bc ；为真； 逆否命题:当c 0时,若ac bc ，则a b ；为真。,（2）若a2+b2=0 ,则a、b全为0；,解：原命题为真； 逆命题：若a、b全为0 ，则a2+b2=0；为真； 否命题：若a2+b20,则 a、b不全为0；为真； 逆否命题：若a、b不全为0 ，则a2+b20；为真。 (3) 若a 0，则x2+xa=0有实根。 解：原命题为真； 逆命题：若x2+xa=0有实根，则a 0；为假； 否命题：若a 0，则 x2+xa=0没有实根；为假； 逆否命题：若x2+xa=0没有实根，则a 0 ；为真。,训练题：,1.下列命题中，真命题是：（ ） （1）“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题； （2）“m1，则 x22x+m=0有实根”的逆命题； （3）“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题。 (4) “若AB=B，则A B”的等价命题。,2.命题“若ab，则ambm ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 个。 3.判断下列命题的否命题的真假： （1）正方形四边形相等； （2）已知a0，若x=a，那么x0； （3）一个锐角的补角是钝角。,试填表：,1.反证法的定义,从命题的结论的反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。,2.反证法证题的步骤：,（1）否定 假设命题的结论不成立，而假设命题的反面成立 ，即否定结论 .（若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定。） （2）推理 从这个假设和原条件出发，进行推理。 （3）矛盾 通过推
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