大学物理电磁场第4章.ppt

第四章 时变电磁场,麦克斯韦方程组的物理意义、位移电流的概念；,2. 边界条件,重点：,3. 电磁能量及能量传播,4 .正弦时变电磁场和平面电磁波,5. 电磁波的极化,6. 电磁波的反射和折射,4.0 引 言,恒定场与时变场的比较,1. 恒定场的特点,涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数,遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如,库仑定律,高斯定律,电荷守恒原理,电流连续性原理,安培环路定律,磁通连续性原理,电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。,2. 时变场的特点,涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数；,遵循麦克斯韦方程；,电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服从各自的基本方程。,1.电磁感应定律,1831年法拉弟在实验中观测到电磁感应现象，发现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电效应，如,4.1 麦克斯韦方程组,电磁感应现象的产生分为两类：,磁场不变，导体回路运动,导体回路不动，磁场变化,两类现象的共同点,导体回路的磁感应通量发生了变化产生感应电势,感生电动势的参考方向,注意 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,1）回路不动，磁场随时间变化,称为感生电动势，为变压器工作原理，亦称变压器电势。,感生电动势,由电磁感应的类型得感应电势产生的方法,2）磁场不变，回路运动切割磁力线,称动生电动势，是发电机工作原理，亦称发电机电势。,动生电动势,若B均匀，且l、B、V三者垂直，则,3）磁场随时间变化，回路切割磁力线,两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服从统一的法拉第电磁感应定律。,结论,产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电场与磁场紧密相连。,电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推广到一切假想的闭合回路。,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，对闭合回路有电流。,感应电场不是守恒场,讨论,楞次定律的作用,变化的磁场产生感应电场,磁铁向下,感应电流产生的磁场与磁铁相斥,外力做功转化为感应电流引起的热损耗。,楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。,例：,已知 长直导线电流I,矩形线框 N匝,距离d,以速度 运动,求：线框中的感应电动势。,解：,例4-1-1：,已知 长直导线电流,矩形线框 N匝,距离d,求：线框中的感应电动势。,解：,电磁场方程,2. 全电流定律,问题的提出,法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？,麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。,电流连续,静态场：,交变电路用安培环路定律,电荷与电流连续性定律,取S1面有,线积分结果不同！,取S2面有,安培环路定律,时变场：,安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况下是一致的，在时变情况下是矛盾的。,麦克斯韦认为,电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。,麦克斯韦的两个假设,静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；,全电流连续,位移电流与传导电流一样具有磁的效应；,位移电流,在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯韦位移电流假说；,结论,全电流定律,传导电流中断处位移电流接上,=,当,当,不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起磁场；,位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传导电流等效；,全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。,全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处于同一地位。,位移电流,已知平板电容器的面积 S ,相距d ,介质的介电常数，板间电压u( t )。试求位移电流 id及传导电流 iC与 id 的关系。,例,解,忽略边缘效应和感应电场,电场,1. 电磁场基本方程组 (Maxwell Equations),综上所述,电磁场基本方程组,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化 的磁场都能产生电场。,磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。,高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,4.3 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件,在各向同性的媒质中,麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达了电磁场的基本规律，是分析和研究电磁场问题的依据。,结论,麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、二方程中推得。,同理,麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理论上预言了电磁波的存在。,例4-1-2,海水,求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。,解：,设,例4-1-3,在无源的自由空间,求：,解：,在自由空间,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前两章类同，应用积分形式的基本方程：,2. 分界面上的衔接条件,法向分量,电场的切向分量,根据,磁场的切向分量,根据,折射定律,推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,例,分析,在理想导体中,为有限值,若,B由0C的建立过程中,结论: 理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。,根据衔接条件,分界面介质侧的场量,导体表面有感应的面电荷和面电流,1) 两种一般媒质的边界条件,2) 两种理想介质的边界条件,3) 理想介质与理想导体的边界条件,例4-2-1,(a),(b),(c ),4.3 坡印廷定理和坡印廷矢量,1）时变电磁场的能量,2) 损耗功率,损耗功率密度,时变电磁场可能会形成电磁辐射，就有能量（或功率）在空间流动,3) 功率流密度矢量,单位时间垂直穿过单位面积的能量,垂直穿过单位面积的功率,定义矢量：坡印亭矢量,能量守恒,Poyting定理,体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 传播到外面的电磁功率。,若考虑体积内含有电源,坡印亭定理,坡印亭定理的物理意义,例: 一同轴线连接电源和负载的电路, 求电源提供给负载的功率.,解:,同轴线导体为理想导体,由同轴线内外导体间电压V,在内导体中,在内外导体之间,在同轴线外,由同轴线内外导体的电流I,从电源流向负载的功率,2) 同轴线导体为良导体,由同轴线内外导体间电压V,在内导体中,在内外导体之间,在同轴线外,由同轴线内外导体的电流I,4.4 时谐变（正弦）电磁场,随时间正弦(余弦)变化的时变电磁场称为正弦电磁场 也称为时谐电磁场,为什么要讨论正弦场?,正弦变化最简单 由幅度,频率和相位3个量就可确定一个正弦函数,时间正弦变化最常见 未调制的载波就是随时间正弦变化,正弦变化最基本 任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数,1) 正弦场量的复数形式,正弦时间函数的复数形式,对于时间正弦函数,其复数域的形式看起来更简单, 因为幅度,相位,频率时间3部分是因子相乘的形式.,一个实际时间正弦(余弦)函数 在实数域的形式,一个实际时间正弦(余弦)函数 在复数域的形式,对于矢量正弦电磁场,正弦电场强度的复数形式,2) Maxwell方程的复数形式,电磁场量复数形式所满足的场方程,3) 物质结构方程的复数形式,4 复Poynting矢量,1) 平均能量密度,时变场的(瞬时)能量密度,对于正弦电磁场,设,一个周期的平均能量密度为,2) 平均功率流密度,对于正弦电磁场,设,平均功率流密度,复Poynting矢量,例4-4-1 写出下面电磁场瞬时形式对应的复数形式，复数形式对应的瞬时形式。,(a),(b),(c ),(d ),解：,(a),(b),(c ),(d ),3)复Poynting定理,有功功率 无功功率,有功功率,无功功率,例: 设,求:,解:,4.5 平面电磁波,随时间正弦变化（单频）的波在空间传播过程中，按波前等相位面 （或波振面）的形状，可分为,平面波 柱面波 球面波,1）什么是均匀平面波？,对于平面波，等相位面上各点波的振幅也相同时，是均匀平面波。 否则，称为非均匀平面波。,波动过程中，等相面和传播方向是垂直的。,2）向z方向传播的均匀平面电磁波的电场,简化为,如果均匀平面电磁波向z方向传播,在理想介质中,3） 电磁波动方程,研究电磁波脱离了源后的传播特性（=0，J=0），设媒质均匀,线性,各向同性，应用麦克斯韦方程,同理,波动方程,在均匀、线形且各向同性的无源区（=0 J=0 =0）,齐次波动方程,4）齐次波动方程的解,在无源的理想介质中,对于向z方向传播均匀平面电磁波,其复数值与波源有关,蓝,黄,绿,红,返回,平面电磁波在理想介质中的传播,R幻灯片 11,5）向z方向传播的均匀平面波,等相面的相位,时间相位项,空间相位项,初相,等相面速度,相速,波长,波数,沿负z方向传播的波,6） 磁场,波阻抗,磁场的大小,相位,方向,理想介质中，均匀平面波,横电磁波,7）均匀平面电磁波的特性,波,传播方向,等相面是平面,向k方向传播的波的空间相位因子,（1）,（2）,（3）,为常矢量均匀,（4）,能量与功率流,（5）能量流动速度能速,例 均匀平面电磁波，f=300MHz，在真空中沿x方向传播，电场强度方向为z向, 振幅有效值为10V/m. 求:电磁波波长;写出电磁场的复数和时间(域)表达式.,解:,例4-5-2,真空中，均匀平面波,求 （ 1 ）电场的振幅、波矢和波长，（ 2）电场和磁场的瞬时表达式。,解：,8) 导电媒质中的均匀平面电磁波,(1),导电媒质中的场,衰减的平面波 为什么会衰减?,平面电磁波在导电媒质中传播动画,返回,平面电磁波在导电媒质中的传播,R幻灯片 11,下面分析两种特殊的情况,传导电流密度/位移电流密度 损耗角正切,3),低损耗的媒质,4),趋肤厚度,铜,趋肤效应,趋肤效应使电场,从而使电流主要集中在良导体表面薄层中,例: 海水的电参数为,计算当频率分别为,的趋肤深度.,解:,4.6 色散、群速和波的极化,1) 色散,2) 群速,3） 电磁波极化（Polarization 偏振）,电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向,电磁波极化有,线极化,圆极化,椭圆极化,垂直线极化,水平线极化,左旋圆极化,右旋圆极化,左旋椭圆极化,右旋椭圆极化,（1) 极化分类,（2)均匀平面波的两个垂直分量,对于沿z方向传播的均匀平面波,根据两个垂直分量振幅和相位的关系,分以下几种情况,（3),两分量同相或反相,n为偶数取正,为奇数取负,线极化,n为偶数取正,n为奇数取负,动画,（4),且,左旋圆极化,右旋圆极化,左旋圆极化,右旋圆极化,动画,动画,（5) 椭圆极化,如果均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时 是椭园极化.,自己分析!,椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化,线极化和圆极化是特殊的椭园极化,右旋椭圆极化波动画,左旋椭圆极化波动画,任意极化波动画,6) 极化的分解与合成,极化合成 与分解,水平线极化波,垂直线极化波,圆极化波,极化合成 与分解,左旋圆极化波,右旋圆极化波,线极化波,极化转换器,圆极化波,线极化波,(1),( 2 ),线极化波,圆极化,极化合成 与分解,左旋圆极化波,右旋圆极化波,线极化波,极化转换器,圆极化波,线极化波,右旋圆极化波,左旋圆极化波,线极化波,水平线极化波,垂直线极化波,圆极化波,相位延迟,水平线极化天线仅能接收水平线极化波,左旋圆极化天线仅能接收左旋圆极化波,圆极化波应用:通信,雷达(克服法拉第旋转,雨衰,某线极化不敏感反射等效应),例4-6-1 判断下面平面波的极化方式：,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),解：,( 1 ),线极化波,( 2 ),右旋圆极化,( 3 ),右旋椭圆极化,( 4 ),右旋圆极化,4.7 平面边界上的均匀平面波入射,4.7-1 均匀平面波垂直投射到理想导电平面上,已知,总电场,边界条件,动画,( 1),( 2 ),波腹点,波节点,电场波节点,电场波腹点,磁场,驻波,动画,4.7-2 均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上,已知,边界条件,界面反射系数,界面传输系数,由z=0边界条件,实数,实数,复数?,行波+驻波,振幅随位置变化的行波,波腹点,波节点,电场驻波比,平面波垂直投射到介质分界面动画,磁场:,驻行波,波腹,波节点,例1:,入射波从空气垂直投射到理想介质中,已知:,求:,(1),(2) 入射波,反射波和透射波,(3) 入射,反射和透射波功率流密度,解:,(1),(2) 入射波,反射波和透射波,例2: 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上. 在空气中测得相邻两 波腹波节点,求:,解:,小结,根据入射的均匀平面波 写出反射波和透射波的均匀平面波表达式 其中有两个未知常数,分别是反射波和透射波的幅度,利用两介质边界上电场和磁场的两个边界条件求出 两个未知常数-反射波和透射波的幅度 将反射波和透射波幅度与入射波幅度的关系用反射和透射系数表示,3) 最后再分