2020高考数学复习第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质检测理新人教A版.docx

第三节 三角函数的图象与性质限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018河北枣强中学二模)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()Aysin 2xBy2|cos x|Cycos Dytan(x)解析：选D.A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4，故排除C.故选D.2(2018银川二模)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：选A.因为y2cos211sin 2x.ysin 2x是最小正周期为的奇函数故选A.3(2018北京东城质检)若函数y3cos(2x)的图象关于点对称，则|的最小值为()A. BC. D解析：选A.由题意得3cos3cos(2)3cos0，k，kZ，k，kZ.取k0，得|的最小值为.4(2018兰州模拟)已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dbca解析：选B.f(x)sin xcos x2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin 2sin f(0)0，m0，若函数f(x)msin cos 在区间上单调递增，则的取值范围是()A. BC. D1，)解析：选B.f(x)msin cos msin x，若函数在区间上单调递增，则，即.7(2018江南十校联考)已知函数f(x)coscos 2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是直线x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为，kZ.则正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.由已知得，f(x)coscos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin，不是奇函数，故错误；当x时fsin1，故正确；当x时fsin 0，故正确；令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故正确综上，正确的结论个数为3.8(2018北京卷)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意xR恒成立，f为f(x)的最大值，fcos1，2k，解得8k，kZ，又0，当k0时，的最小值为.答案：9(2018广东茂名二模)已知0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_解析：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|为函数y2sin x2cos x2sin的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2(2)2，.答案：10(2017浙江卷)已知函数f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)由sin ，cos ，得f2，所以f2.(2)由cos 2xcos2 xsin2 x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)B级能力提升练11(2018厦门质检)已知函数f(x)sin(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为()A. B2C. D解析：选D.因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.12(2018湖南长沙模拟)已知函数f(x)2sin(x)1，f()1，f()1，若|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B.由题意可知f(x)的最小正周期T4|min43，则3，因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin11，即sin0.因为|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知f(x)有对称中心，由ff知，f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.答案：14已知函数f(x)4tan xsincos(x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2 xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减15(2017山东卷)设函数f(x)sinsin(x)，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin