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文档简介
15 坐标系与参数方程考纲原文选考内容(一)坐标系与参数方程1坐标系(1)理解坐标系的作用.(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. (4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别. 2参数方程(1)了解参数方程,了解参数的意义.(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.(3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.(4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.1从考查题型来看,涉及本知识点的题目主要以选考的方式,在解答题中出现,考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算2从考查内容来看,主要考查:(1)极坐标系中直线和圆的方程;(2)已知直线和圆的参数方程,判断直线和圆的位置关系.考向一 参数方程与普通方程的互化样题1(2018新课标III卷理)在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程【答案】(1);(2)为参数,(2)的参数方程为为参数,设,对应的参数分别为,则,且,满足于是,又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数,考向二 极坐标方程与直角坐标方程的互化样题2 (2018新课标I卷理)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.【答案】(1);(2)当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点综上,所求的方程为考向三 极坐标方程与参数方程的综合应用样题3 已知直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,求样题4 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求的值.【解析】(1)由,得, 所以曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程为.(2)将直线的
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