2019高考数学 集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件分层演练文.docx

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：选C.命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C.2已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定解析：选B.命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题3(2018陕西质量检测(一)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但是ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，选A.4“x4”是“x22x30”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为x22x30，所以该不等式的解集为x|x3，所以x4x22x30.但x22x30x4，所以“x4”是“x22x30”的充分而不必要条件5有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()ABCD解析：选C.的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”因为当m0时，解集不是R，所以应有即m1.所以是真命题；原命题为真，逆否命题也为真6(2018石家庄模拟)“log2(2x3)1”是“4x8”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由log2(2x3)102x32x，4x82x3x，所以“log2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要条件，故选A.7已知直线l，m，其中只有m在平面内，则“l”是“lm”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当l时，直线l与平面内的直线m平行、异面都有可能，所以lm不一定成立；当lm时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l，即“l”是“lm”的必要不充分条件，故选B.8命题“对任意x1，2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4Ba4Ca1Da1解析：选B.要使“对任意x1，2)，x2a0”为真命题，只需要a4，所以a4是命题为真的充分不必要条件9(2017高考浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d，2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5，故选C.10(2018惠州第三次调研)设函数yf(x)，xR，“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设f(x)x2，y|f(x)|是偶函数，但是不能推出yf(x)的图象关于原点对称反之，若yf(x)的图象关于原点对称，则yf(x)是奇函数，这时y|f(x)|是偶函数，故选C.11(2018贵阳检测)设向量a(1，x1)，b(x1，3)，则“x2”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.依题意，注意到ab的充要条件是13(x1)(x1)，即x2.因此，由x2可得ab，“x2”是“ab”的充分条件；由ab不能得到x2，“x2”不是“ab”的必要条件，故“x2”是“ab”的充分不必要条件，选A.12已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1解析：选B.由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.二、填空题13下列命题中为真命题的是_命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x21，则x1”的逆否命题解析：对于，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题答案：14给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案：115若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.答案：3，016(2018长沙模拟)给出下列命题：已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)解析：因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln(x1)0”，但“ln(x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件，故正确；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期为，则a1，因此“