浙江2020版高考数学第五章三角函数、解三角形5.4简单的三角恒等变换（第1课时）讲义（含解析）.docx

5.4简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识题型选择、填空、解答均有可能出现，中低档难度.1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.概念方法微思考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f(x)asinxbcosx函数的性质？提示先根据辅助角公式asinxbcosxsin(x)，将f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式，再结合图象研究函数的性质题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立()(2)对任意角都有1sin2.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan)，且对任意角，都成立()题组二教材改编2P127T2若cos，是第三象限的角，则sin等于()AB.CD.答案C解析是第三象限角，sin，sin.3P131T5sin347cos148sin77cos58.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.4P146A组T4(2)tan10tan50tan10tan50.答案解析tan60tan(1050)，tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50，原式tan10tan50tan10tan50.题组三易错自纠5.答案解析原式sin30.6化简：.答案解析原式.7已知，且sin，则tan2.答案解析方法一sin，得sincos，平方得2sincos，可求得sincos，sin，cos，tan，tan2.方法二且sin，cos，tan，tan.故tan2.8化简：.答案4sin解析4sin.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用1(2018嘉兴检测)sin215cos215的值为()A.B.CD答案C解析sin215cos215(cos215sin215)cos30，故选C.2已知tan，tan，则tan()的值为()A.B.C.D1答案D解析tan，tan，tan()tan1.3已知sin，tan()，则tan()的值为()AB.C.D答案A解析，cos，tan，又tan，tan().4计算的值为答案解析.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值题型二和差公式的灵活应用命题点1角的变换例1(1)设，都是锐角，且cos，sin()，则cos.答案解析依题意得sin，因为sin()，所以，所以cos().于是coscos()cos()cossin()sin.(2)(2018浙江名校联盟联考)已知sin，则cos等于()AB.CD.答案C解析设，则22，22，coscos(2)cos22sin211.命题点2三角函数式的变换例2(1)化简： (0)；(2)求值：sin10.解(1)由(0，)，得00，2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.(2)原式sin10sin10sin102cos10.引申探究化简： (0)解0，00，sin.sinsinsin2coscos2sinsincos.(3)已知sin，则.答案解析cossin，sin，cos，原式.1(2018台州模拟)已知cos1，则sin等于()A.B.CD答案C解析因为cos1，所以sin0，则sinsincoscossinsin，故选C.2(2018温州检测)已知是第二象限角，且tan，则sin2等于()AB.CD.答案C解析因为是第二象限角，且tan，所以sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.3(2018衢州模拟)设acos50cos127cos40sin127，b(sin56cos56)，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcabDacb答案D解析asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos239sin239cos78sin12，sin13sin12sin11，acb.4已知为锐角，若sin，则cos等于()A.B.C.D.答案A解析由于为锐角，且sin，则cos，则coscoscoscossinsin，故选A.5(2018绍兴一中期中)已知sincos，且，则的值为()ABC.D.答案A解析由sincos可得sincos，即sin，可得sin0，又，则，可得cos，则2cos，故选A.6已知cos，cos()，且，则cos()的值为()AB.CD.答案D解析因为，所以2(0，)，因为cos，所以cos22cos21，所以sin2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin().7已知锐角，满足sincos，tantantantan，则，的大小关系是()ABC.D.0，.8(2018杭州二中期中)若0，0，cos，cos，则cos等于()A.BC.D答案C解析因为0，0，所以，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin，故选C.9.的值是答案解析原式.10.答案解析.11(2018浙江第二次联盟校联考)已知cos2，则sin2的值为答案解析因为cos2，所以sin2.12已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin的值解依题意可将已知条件变形为sin()sin，sin.又是第三象限角，所以cos.所以sinsinsincoscossin.13若，且3cos2sin，则sin2的值为()AB.CD.答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由可知，cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin2.故选C.14已知coscos，求sin4cos4的值解因为coscos(cos2sin2)cos2.所以cos2.故