江西省赣州市赣县三中2018_2019学年高二数学3月月考试题理.docx

赣县第三中学高二年级20182019学年下学期三月考数学（理科）试卷班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理2.如图，方程x表示的曲线是()3已知函数f(x)，则f()A B C8 D164观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1995曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x6. 抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.8若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2 C1 D19用数学归纳法证明等式：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.10.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D911.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D812.以F1(1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是() A.1 B.1 C.1 D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_14.已知BC是圆x2y225的动弦且|BC|6，则BC的中点的轨迹方程是_15根据所给图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中点的个数为_16以下关于圆锥曲线的命题中：设A，B为两个定点，k为非零常数，|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)y(x22)(3x1)；(2)yxex；(3)ysin 2x.(4)y；(5)yxln(1x)18(本小题满分12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值19.(本小题满分12分)已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且b0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.(1)求C1，C2的方程；(2)求证：MAMB；(3)记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若，求的取值范围20182019学年下学期高二三月考理科数学规范答题一、选择题1A 2.解析：选D. x，x0，y0x2y，表示开口向下的抛物线轴右边的部分3解析：f(x)(x2)2x3，f2316.答案：D4解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.归纳得f(n)f(n1)f(n2)(nN，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123. 答案：C5解析：依题意得，y3x26x，y|x1312613，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y23(x1)，整理得y3x1. 答案：A6.解析：选B.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点7.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m1)，由，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此时a，故椭圆方程为1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13解析：(). 答案：1814.解析：由已知可知圆心与BC中点的距离为定值4，由圆的定义知轨迹为以(0，0)为圆心4为半径的圆 答案：x2y21615解析：图中点的个数依次为：1,3,7,13,21.又1101；3112；7123,13134,21145.猜想第n个图中点的个数为：1(n1)n，即为n2n1(nN)答案：n2n1(nN)16解析：对于，其中的常数k与A，B间的距离大小关系不定，所以动点P的轨迹未必是双曲线；对于，动点P为AB的中点，其轨迹为以AC为直径的圆；对于，显然成立答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解析：(1)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.2分(2)yxexx(ex)exxex(1x)ex.4分（3）y(sin 2x)2cos 2xcos 2x.6分(4)法一：设yu，u12x2，则yxyuux(u)(4x)(12x2)(4x)2x(12x2) .法二：y(12x2)(12x2) (12x2)2x(12x2) .8分(5)yxln(1x)xln(1x)ln(1x)xln(1x).10分18解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y，则f(2). 又f(x)a，于是解得故f(x)x. 6分(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.12分故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.19.证明假设a0或2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.6分(2)当2时，由二次函数的对称轴为x，知f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得 所以或又ac0，则此时b无解，所以2.由(1)(2)，得a0且2. 12分20解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4. 6分(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，Skak，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nN*都有an.12分21.解：(1)证明：如图所示，由方程组消去x后，整理，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y21.A，B在抛物线y2x上，yx1，yx2.yyx1x2.kOAkOB1，OAOB. 6分(2)设直线AB与x轴交于点N，显然k0. 令y0，则x1，即N(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1 .SOAB， ，解得k.12分22解：(1)由题意，知，所以a22b2.又22b，得b1.所以曲线C2的方程为yx21，椭圆C1的方程为y21.4分(2)证明：设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知M(0，1)则x2kx10，故x1x2k，x1x21，(x1，y11)(x2，y