高中数学 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率检测.docx

3.1.1 倾斜角与斜率A级基础巩固一、选择题1给出下列说法，正确的个数是()若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30倾斜角为0的直线只有一条；直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0B1C2D3解析：若两直线的倾斜角为90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0，180)，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0，错，不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A2已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为()A B90C180 D90解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为180.答案：C3若直线过点M(1，2)，N(4，2)，则此直线的倾斜角为()A30 B4 5 C60 D90解析：因为直线过点M(1，2)，N(4，2)，所以该直线的斜率为k，即tan ，0180，所以该直线的倾斜角为30.答案：A4直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A0，2 B0，1 C. D.解析：如图所示，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0，2答案：A5斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(1，b)三点，则a、b的值分别为()A4，0 B4，3C4，3 D4，3解析： 由题意，得即解得a4，b3.答案：C二、填空题6直线l的斜率为k，倾斜角是，1k1，则的取值范围是_解析：由题意即已知1tan 1，0180，求出即可答案：7已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：直线倾斜角的取值范围是0，180)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围(90，180)答案：(90，180)8若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则_解析：因为A，B，C三点共线，所以，所以(a2)(b2)4，即ab2a2b2(ab)，所以.答案：三、解答题9已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角解：因为k2kMN1，所以l2的倾斜角为45，又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，故这四条直线的倾斜角分别为22.5，45，67.5，90.10求过下列两点的直线l的斜率k：(1)A(a，b)，B(ma，mb)(m1，a0)；(2)P(4，2)，Q(2m，1)解：(1)因为m1，a0，所以k.(2)当m2时，斜率k不存在；当m2时，k.B级能力提升1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45，当135180时，倾斜角为135解析：由倾斜角的取值范围知只有当4545180，即0135时，l1的倾斜角才是45；又0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如图所示)，故选D.答案：D2若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a3，b1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率kkPQ.答案：3设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求直线l的斜率及倾斜角的取值范围解：设直线l的斜率为k，倾斜角为.