2018_2019学年高中数学第一章计数原理课后训练新人教A版.docx

第一章 计数原理A基础达标15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种解析：选D.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，选D.2从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有()A24种 B18种C21种 D9种解析：选B.从除甲外的乙、丙、丁三名同学中选出2人，有C种选法，再将3人安排到3个科目，有A种，故共有CA18(种)3设二项式()n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a2b80，则n的值为()A8 B4C3 D2解析：选C.由题意a4n，b2n，因为a2b80，所以4n22n800，即(2n)222n800，解得n3.4已知adx，则展开式中的常数项为()A20 B20C15 D15解析：选B.因为adxln x|1，所以.展开式的通项公式为Tr1Cx6r(1)rxr(1)rCx62r.令62r0，可得r3，所以展开式中的常数项为C20.5将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析：选A.分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C6种放球方法所以共有CC10种不同的放球方法6将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不分到A宿舍的不同分法有_种解析：利用分类加法计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有CC12种，每二类，当甲与另一个一起时有CCCA48种，所以共有124860(种)答案：607农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)解析：由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第24块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA120种答案：1208已知(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，若a1a2a663，则实数m_解析：由题设知，a01，令x1，得a0a1a2a6(1m)6，即(1m)664，故1m2，m1或3.答案：1或39在二项式(12x)9的展开式中(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项解：(1)在二项式(12x)9的展开式中，展开式的第四项为T4C(2x)3672x3.(2)二项式(12x)9的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r，由r0，可得常数项为1.10有4个不同的球，把球全部放入4个不同的盒子内(1)共有多少种放法？(2)若恰有1个盒子不放球，有多少种放法？解：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256种(2)“恰有1个盒内放2球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事选择一个盒子放2个球，有CC，选择2个盒子各放一个球的方法数为A，共有CCA144种放法B能力提升11把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为()A240 B144C196 D288解析：选B.根据题意，分2步进行分析：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号的，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，易得在5个空位插3个板子，共有C10种情况，但其中有4种是1人3张票的，故有1046种情况符合题意，将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A24种情况；则有624144种情况12现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种(用数字作答)解析：第一类，把甲乙看作一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，CA18种第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，AA36种，根据分类加法计数原理可得，共有361854(种)答案：5413二项式的展开式中：(1)若n6，求倒数第二项；(2)若第5项与第3项的系数比为563，求各项的二项式系数和解：(1)二项式的通项是Tr1C()nr，当n6时，倒数第二项是T6C()65192x.(2)二项式的通项Tr1C()nr，则第5项与第3项分别为T5C()n4，T3C()n2，所以它们的系数分别为16C和4C.由于第5项与第3项的系数比为563，则16C4C563，解得n10，所以各项的二项式系数和为CCC2101 024.14(选做题)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解：(1)将所有的三位偶数分为两类：若个位数为0，则共有A12(种)；若个位数为2或4，则共有23318(种)所以共有30个符合题意的三位偶数(2)将这些“凹数”分为三类：若十位数字为0，则共有A12(种)；若十位数字为1，则共有A6(种)；若十位数字为2，则共有A2(