2019年高考数学总复习专题三角函数的图象与性质导学案理.docx

第三节 三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性知识梳理1周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期3.五点画图法 (1)正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)4三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无5必会结论(1)对称正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只是中心对称图形函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定，对称中心由xk，kZ确定其横坐标 命题角度二三角函数的单调性【例4】（1）函数ycos的单调减区间为_.【答案】，kZ【解析】ycos，由2k2x2k得kxk，kZ，函数的单调减区间为，kZ.(2)函数f(x)sin的单调递减区间为_.【答案】(kZ).(3)若f(x)2sin x1(0)在区间上是增函数，则的取值范围是_.【答案】00.所以x，又f(x)在区间上是增函数，所以，则又0，得00，得0.规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.命题角度三三角函数的对称轴或对称中心【例5】(1)若函数f(x)2sin(4x)(0)的图象关于直线x对称，则的最大值为()A. B. C. D.【答案】B.【解析】由题可得，4k，kZ，k，kZ，0，xR)，最小正周期T，则实数_，函数f(x)的图象的对称中心为_，单调递增区间是_.【答案】2(kZ)(kZ)8.已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】f(x)是奇函数时，k(kZ)；时，f(x)AcosAsin x，为奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件9.函数f(x)sin的图象的一条对称轴是(C)AxBxCxDx【答案】C.【解析】正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令xk，kZ，xk，kZ.取k1，则x.10.设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_ _.【答案】.【解析】记f(x)的最小正周期为T.由题意知.又fff，且.可作出示意图如图所示(一种情况)x1，x2，x2x1.T.11.设x，函数y4sin2x12sin x1的最大值为a，最小值为b，则ab_ _.【答案】-3.【解析】令tsin x，由于x，故t.则y4t212t14210.当t时，函数单调递减，当t，即x时，y取得最大值，ymax6；当t1，即x时，y取得最小值，ymin9.a6，b9，ab3.12.已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D.【解析】函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则(kZ)，解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所