2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练60双曲线（二）文（含解析）.docx

题组层级快练(六十)1已知集合A(x，y)|1，x，yR，B(x，y)|1，x，yR，则AB中元素的个数为()A0B1C2 D3答案B解析集合A表示双曲线，顶点为(3，0)，其渐近线方程为0，集合B表示直线，与x轴的交点为(3，0)，且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，所以AB中元素的个数为1.故选B.2直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条3已知F1，F2是双曲线y21的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.4等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D8答案C解析抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4，2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.5若直线xym0与双曲线x21交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，则m的值为()A B2C1 D答案C解析设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(0)，x0m，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.6(2019山东青岛二模)直线l：x2y50过双曲线1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21答案A解析根据题意，令y0，则x5，则c5.又，所以a220，b25，所以双曲线的方程为1.7已知直线ykx1与双曲线x21交于A，B两点，且|AB|8，则实数k的值为()A B或C D答案B解析由直线与双曲线交于A，B两点，得k2.将ykx1代入x21得(4k2)x22kx50，则4k24(4k2)50，k20，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由F(c，0)，P(0，4)，得kPF，又e，所以e，所以ab，c4，故a2b28，故选B.11(2019长沙调考)过双曲线1(ba0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由题意可知，经过右顶点A的直线方程为yxa，联立解得x.联立解得x.因为ba0，所以0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a()2，解得b3a，所以双曲线的离心率e.12(2019山西省实验中学质量监测)若直线l与双曲线y21相切于点P，l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，则的值为()A3 B4C5 D与点P的位置有关答案A解析设切点P的坐标为(x0，y0)，则切线l的方程为x0xy0y1.由双曲线的方程，得两条渐近线的方程分别为yx，yx.分别联立切线方程和渐近线方程，得M(，)，N(，)，.x024y024，3.故选A.13(2018课标全国)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A. B3C2 D4答案B解析因为双曲线y21的渐近线方程为yx，所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M，由OMN为直角三角形，不妨设OMN90，则MFO60，又直线MN过点F(2，0)，所以直线MN的方程为y(x2)，由得所以M(，)，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故选B.14(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为_答案解析设P(x，y)，(x1)，因为直线xy10平行于渐近线xy0，所以c的最大值为直线xy10与渐近线xy0之间距离，为.15(2019山西一模)过双曲线E：1(a0，b0)的右焦点，且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点，则双曲线E的离心率的取值范围是_答案(1，)解析斜率为2的直线与双曲线E的右支有两个交点，2.又b2c2a2，2.整理，得ca，e1，双曲线E的离心率的取值范围是(1，)16已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值答案(1)1(x)(2)2解析(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2x12y122.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20，所以k210.所以2.综上所述，当ABx轴时，取得最小值2.17已知圆C1：(x)2y2，圆C2：(x)2y2，动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围答案(1)2x2y21(x0)(2)(，)解析(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(，0)，r1；C2(，0)，r2.设动圆P的半径为r，由题意知|PC1|r，|PC2|r，则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程