2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆练习（新版）湘教版.docx

2.7正多边形与圆知|识|目|标1通过对多边形的边角比较，归纳出正多边形的概念及相关性质2通过回顾尺规作图，掌握画圆的内接正多边形的方法3通过操作与讨论，理解正多边形的对称性，并能进行相关计算目标一理解正多边形的有关概念例1 教材补充例题下列说法正确的是()A各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形C各边相等的圆内接多边形是正多边形D各角相等的圆内接多边形是正多边形【归纳总结】正多边形及其有关概念：(1)正多边形的定义包含了正多边形的基本性质：各边相等；各角相等(2)正多边形的判定方法：同时满足条件：各边相等；各角相等的多边形是正多边形目标二会画正多边形例2 教材补充例题已知O和O上的一点A，如图271所示(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在劣弧AB上，试证明EB是O内接正十二边形的一边图271【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺次连接各分点得到正n边形(2)用量角器和圆规：先用量角器画出360圆心角的n分之一，从而得到圆周的n分之一，再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连接各分点得到正n边形(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边形目标三能进行正多边形的有关计算例3 教材补充例题如图272，G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且AG5，BGCH，AG交BH于点P.(1)求BH的长；(2)求APH的度数图272【归纳总结】正n边形中存在的“三个角”“三条线段”“一个周长”和“一个面积”：(1)与正n边形有关的角：中心角：每个中心角的度数为；内角：每个内角的度数为；外角：每个外角的度数为.(2)正多边形的半径R、边心距r、边长a间的关系：r2R2.(3)正n边形的周长l与边长a，面积S与边长a、边心距r间的关系：周长lna；面积Sarn.知识点一正多边形的有关概念正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心知识点二正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周， 画正多边形常用方法：(1)用量角器等分；(2)用圆规等分知识点三正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有_条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线所在的直线；当n为偶数时，正n边形有_条对称轴是过顶点与中心的直线，有_条对称轴是过中心与边垂直的直线正偶数边形都是中心对称图形，它的对称中心是这个正多边形的中心判断：正多边形都是中心对称图形()答案：以上答案正确吗？若不正确，请说明理由教师详解详析【目标突破】例1解析 C通过举反例可以知道菱形的各边相等，但它不是正多边形，可以排除选项A，矩形各角相等，但它不是正多边形，可以排除选项B，D.例2解析 (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明解：(1)在O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得O的内接正方形ABCD(如图所示)；按正六边形的作法用直尺和圆规在O中作出正六边形AEFCGH.(2)证明：连接OE.AE是正六边形的一边，AOE60.AB是正方形的一边，AOB90，BOEAOBAOE906030.设EB是O内接正n边形的一边，则30，解得n12，EB是O内接正十二边形的一边例3解：(1)在正六边形ABCDEF中，ABBC，ABCC120.在ABG与BCH中，ABGBCH，BHAG5.(2)由(1)知ABGBCH，BAGCBH，BPGABG120