2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算练习.docx

3.1.3 空间向量的数量积运算A基础达标1已知e1，e2为单位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为()A6 B6C3 D.3解析：选B.由题意可得ab0，e1e20，|e1|e2|1，所以(2e13e2)(ke14e2)0，所以2k120，所以k6.2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：选C.()()(aaaa)a2.3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.与 B.与C.与 D.与解析：选A.可用排除法因为PA平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因为ADAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B，C，故选A.4.如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6 B6C12 D.144解析：选C.因为，所以2222222363636236cos 60144，所以PC12.5设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D.等边三角形解析：选B.因为2()()，所以()()|2|20，所以|，即ABC是等腰三角形6在空间四边形ABCD中，_解析：原式()()()0.答案：07如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_解析：，243cos 6004214.答案：148.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析：不妨设棱长为2，则，cos，0，所以，90.答案：909如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体的棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：.解：(1)，.因为0，0，0，所以().又|，所以cos，.(2)证明：，()，所以0，所以.10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长解：(1)(ca)a(ba)abc.(2)因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，所以|abc|，所以|abc|，即MN.B能力提升11已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是()A30 B45C60 D.90解析：选C.根据已知ACDBDC90，得0，所以()|2|21，所以cos，所以AB与CD所成的角为60.12在三棱锥OABC中，OAOB，OAOC，BOC60，OAOBOC2，若E为OA的中点，F为BC的中点，则EF_解析：因为()，所以|2()2(222222)又由已知得|2，222，所以|2(4444)4.所以|2，即EF2.答案：213.(选做题)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为 .(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.因为BB1平面ABC，所以0，0.又ABC为正三