沪科数学八上16.4《角的平分线的性质》.ppt

沪科版八年级数学(上),16.4角平分线的性质（1）,一、教学目标：,1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握 角的平分线的性质定理 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质 定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度 的形成，养成永无止境的科学探索精神.,自学提纲：,自学课本134136页内容，弄清下列问题： 1、角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？ 2、什么是角的平分线？给你一个角你能作出这个角的角平分线吗？ 3、如何用尺规作一个角的角平分线？按照书中介绍的方法试一试。 4、角的平分线上的点到这个角两边距离相等吗？如何证明？,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,探究新知,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,用数学语言表述：,(4)得到角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,1.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,E,D,C,B,A,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,实践应用,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,小结与作业,一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用,角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的性质的应用,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,1：画一个已知角的角