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材料力学习题解答4,轴的扭转,解：,解：,对强度有好处。,解：,解：,解：,轴的危险截面在右边和左边轴。,右边轴：,左边轴：,轴在强度上安全。,解：,轴的最大单位长度扭转角度也可能在右边和左边轴。,右边轴：,左边轴：,轴在刚度上也安全。,解：,解：,轴的扭矩图如图所示。,可能的最大扭矩在A截面和B截面的左右两边处。,解：,故：,解：,采用叠加法。,19 在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为 ,内径为 ，已知材料的弹性模量为 ,泊松比为 ,圆柱的长度为 , 的长度为 ，两个外力偶矩均为 。试求 处的竖向位移。,解：,解：,外圈螺栓：,内圈螺栓：,24 如图所示，由厚度 的钢板卷制成的圆筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径 ，许用切应力为 ，许用挤压应力为 ，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩 ，试求铆钉的间距。,解：,圆筒壁上的切应力：,沿母线切开面上总的剪力：,每个螺钉截面上的剪力：,切应力条件：,螺钉间距：,24 如图所示，由厚度 的钢板卷制成的圆筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径 ，许用切应力为 ，许用挤压应力为 ，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩 ，试求铆钉的间距。,解：,每个螺钉的挤压力：,螺钉间距：,挤压面积：,挤压应力条件：,故螺钉间距应取：,解：,结构是对称结构。,结构强度足够，刚度不够。,27如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 截面处作用有集中外力偶矩 ，材料的许用切应力为 。试确定两段圆轴的直径 和 。,解：,结构是一次超静定问题。,当两段轴的最大切应力均达到屈服切应力时，轴的直径最合理。,27如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 截面处作用有集中外力偶矩 ，材料的许用切应力为 。试确定两段圆轴的直径 和 。,解：,28如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度 为常数，试求固定端的支反力偶矩。,(a),(1) 解：,结构是反对称结构。则中间截面的转角为零，考虑一半结构。,28如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度 为常数，试求固定端的支反力偶矩。,(2) 解：,结构是对称结构。则中间截面上的扭矩为零，考虑一半结构。,29 如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为0.3;右杆为铝杆,泊松比为0.33 ，两杆材料的剪切弹性模量之比为3 /1，L=4a。如不考虑两杆端部曲臂部分的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？,解：,结构是一次超静定问题。,左梁（钢）：,右梁（铝）：,2 在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为 ,内径为 ，已知材料的弹性模量为 ,泊松比为 ,圆柱的长度为 , 的长度为 ，两个外力偶矩均为 。试求 处的竖向位移。,解：,3 同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，则两轴中的最大切应力之比为 。其中 是空心圆轴的内外直径之比， 和 分别是空心和实心圆轴中的最大切应力。,证明：,两轴长度和重量相等，则其截面面积也相等。,4 薄壁圆筒某横截面上的扭矩为 ，该截面壁厚中线的半径为 ，壁厚为 。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚 很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式 ，在壁厚 很小的条件下进行简化处理。,解：,(1) 切应力沿壁厚均匀分布,几何关系不变，为：,物理关系：,4 薄壁圆筒某横截面上的扭矩为 ，该截面壁厚中线的半径为 ，壁厚为 。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚 很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式 ，在壁厚 很小的条件下进行简化处理。,解：,(2) 简化处理,解：,结构是对称结构，则中间截面上的扭矩为零。,6如图所示两端固定的圆轴，在轴的 截面处作用有相同的集中外力偶矩 ，已知 ， ， 。（1）试确定圆轴的直径。（2）根据所选定的圆轴直径，计算 以及 截面间的相对扭转角度。,10如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为 ，杆件长度 ，壁厚 ，材料的剪切弹性模量 。试求杆件截面上的最大切应力及两端面间的相对扭转角度。,解：,选作题,11 如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为 ，杆件截面面积 和厚度 保持不变，而比值 可以变化。证明：杆件横截面上的切应力正比于,证明：,证毕,12 如图所示，一