2019年春八年级数学下册第4章一次函数专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习.docx

专题训练(四)确定一次函数表达式的六种方法方法一根据一次函数的定义确定1已知关于x的函数y(2m1)x13m.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？2已知y(m1)xm232是关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求此一次函数的表达式方法二根据一次函数的性质确定3某一次函数的图象过点(1，2)，且函数y的值随自变量x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：_4已知一次函数y(12m)xm2，若函数值y随x值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式方法三根据两点坐标(两对对应值)确定5已知一次函数ykxb在x3时，y的值为5，在x4时，y的值为9，求这个一次函数的表达式6直线l与直线y2x1的交点的横坐标为2，与直线yx2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数表达式方法四利用表格信息确定7根据表内数据，求变量y与x之间的函数表达式x1234y581114方法五根据物理知识及生活经验确定8一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达式9为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4ZT1所示的函数关系(1)求y关于x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用图4ZT1方法六根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10如图4ZT2，一次函数的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求出这个一次函数的表达式图4ZT211已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线ykxb(k0)经过点C(1，0)，且把AOB分成两部分(1)若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)若AOB被分成的两部分的面积之比为15，求k和b的值详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有13m0且2m10，得m，m，当m时，y（2m1）x13m为正比例函数.（2）由一次函数的定义知，当m时，y（2m1）x13m为一次函数.2.解：y（m1）xm232是关于x的一次函数，m231，且m10，解得m2.又y的值随x值的增大而减小，m10，m2，此一次函数的表达式是y3x2.3.答案 yx1（答案不唯一）解析 因为y随x的增大而减小，所以k0，不妨设yxb.把x1，y2代入，得b1，所以函数表达式为yx1.4.解：根据一次函数的性质，函数值y随x值的增大而减小，得12m0，解得m.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m20，解得m2，所以m的取值范围为m2.又因为m是整数，所以m1，故此一次函数的表达式为yx1.5.解：由已知条件当x3时，y5，得53kb.由已知条件当x4时，y9，得94kb，联立解得k2，b1，故这个一次函数的表达式为y2x1.6.解：设直线l与直线y2x1的交点为A，与直线yx2的交点为B.把x2代入y2x1，得y5，即点A的坐标为（2，5）；把y1代入yx2，得x1，即点B的坐标为（1，1）.设直线l对应的函数表达式为ykxb（k0）.把A，B两点的坐标代入，得解得直线l对应的函数表达式为y4x3.7.解：由表内数据可知，变量y是随变量x均匀变化的，所以y是x的一次函数，设ykxb（k0），把x1，y5，x2，y8分别代入，得解得所以y3x2.当x3时，y11；当x4时，y14，与表格信息相符，所以y与x之间的函数表达式为y3x2.8.解：yx12（0x15）.9.解：（1）当0x20时，图象经过点（0，0）和（20，160），设yk1x（k10），把（20，160）代入，得16020k1，解得k18；当x20时，设yk2xb（k20），把（20，160）和（40，288）代入，得解得y关于x的函数表达式是y其中x为整数.（2）依题意得解得22.5x35，此时y6.4x32.设总费用为z元.依题意得zy7（45x）0.6x347.0.60，z随x的增大而减小.22.5x35，且x为整数，当x35时，z最小，此时z0.635347326，45x10，当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元.10.解：设一次函数的图象与y轴的交点为（0，m）.由已知得m，解得m5，即一次函数的图象过点（，0），（0，5）.设一次函数的表达式为ykxb（k0），则解得一次函数的表达式为y2x5.11.解：（1）根据题意，得A（2，0），B（0，2），如图.由题意易知直线ykxb经过点C（1，0），B（0，2），代入得解得（2）如图，设直线ykxb与OB交于点M（0，h），由题意，得SAOB2，SO