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三角形全等的证明一：知识回顾全等三角形的判定方法有（1）SAS；(2)ASA；(3)AAS；(4)SSS对直角三角形全等的判定除以上方法外，还有HL（直角边和斜边）判定两个三角形全等的解题思路： 找夹角SAS 已知两边找另一边SSS 边为角的对边找任一角AAS 找夹角的另一边SAS 已知一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS 找夹边ASA 已知两角找任一边AAS二：例题讲解途径一：应用“SSS”证明三角形全等图1DCBA例1 如图1，已知AB=CD，AD=CB，试证A=C.DCEBA图2途径二:应用“SAS”证明三角形全等例2 如图2，已知:DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD.求证:DE=CB图3FEDCBAPNM途径三:应用“ASA”证明三角形全等例3如图3，已知:AC=BD， A=B，E=F，求证:AE=BF.途径四.“AAS”正确运用例4 如图4，已知M是ABC的BC边上一点，BECF，且BE=CF，求证:AM是ABC的中线.图4MFECBA途径五:直角三角形的条件DCBA图5例5 如图5，DBAB于B，DCAC于C点，且BD=CD，求证:AD平分BAC. 例6 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结求证：是的中点例7 己知：ADB=ACB=，AD=BC，那么AC=BD吗？为什么？1与2是否相等，为什么？AO与BO相等吗，为什么？O例8 如图，ABDC ，ADBC，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H。（1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 ；（不添加任何辅助线）ABCDGEHF（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明我选择的是： 证明： 例9 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证： DCBAEFG 三：巩固练习1、如图1，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是 （只需写一个）.2、如图2，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的条件有（ ）ABCDE（12图2A，4个 B、3个 C、2个 D、1个DBCAO图13、如图4，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一句正确的话，并说明正确的理由OA=OC，OB=OD，ABDC图4 4、如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF. 求证：AD=CF；DCEFBA 5、如图，已知ABC中，ACB90, CBA45,E为
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