江苏省高考数学第二章基本初等函数、导数的应用5第5讲二次函数与幂函数刷好题练能力文.docx

第5讲 二次函数与幂函数1若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.解析：设f(x)xa，由3可得3，即2a3，alog23，所以f2log23.答案：2对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图象关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0，0)、(1，1)其中正确的有_(把所有正确说法的序号都填上)解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较答案：3比较0.20.5，0.40.3的大小，结果为_解析：先比较0.20.5与0.20.3，再比较0.20.3与0.40.3，y0.2x是减函数，故0.20.50.20.3；yx0.3在(0，)上是增函数，故0.20.30.40.3，则0.20.50.40.3.答案：0.20.51时， x1，所以xx ，所以排除.答案：5(2019盐城质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知，所以，所以f(x).所以2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x46当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，当x(1，2)时，f(x)0)在区间1，2上有两个不同的零点，则的取值范围为_解析：因为二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间1，2上有两个不同的零点，所以令x，y，则目标函数zxy1.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则当直线zxy1与直线AB重合时，z取得最小值0，当直线zxy1过点C时，z取得最大值1.因为点C不在可行域内，所以z0，1)答案：0，1)9已知幂函数f(x)x，若f(a1)0)，易知x(0，)时f(x)为减函数，又f(a1)f(102a)，所以解得所以3a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x.当1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0，1内，所以f(x)在上递减，在上递增所以f(x)minf.当1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0，1的右侧，所以f(x)在0，1上递减所以f(x)minf(1)a2.(3)当a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向下，且对称轴x0，在y轴的左侧，所以f(x)ax22x在0，1上递减所以f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min1已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0时，g(x)在2，3上为增函数，故当a0时，g(x)在2，3上为减函数，故因为b0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_解析：当x0，f(x)f(x)(x1)2，因为x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.答案：13(2019镇江模拟)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，其中f(x)的最小值为f(1)0，且f(x)xk在区间3，1上恒成立，则k的取值范围是_解析：由题意知a0，f(1)ab10，且1，所以a1，b2.所以f(x)x22x1，f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减所以g(x)ming(1)1.所以k0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，则f(x)(x1)2.则F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2，故2b0.6(2019常州模拟)已知函数f(x)|x21|x2kx，且定义域为(0，2)(1)求关于x的方程f(x)kx3在(0，2)上的解；(2)若f(x)是定义在(0，2)上的单调函数，求实数k的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)0在(0，2)上有两个不同的解x1，x2，求k的取值范围解：(1)因为f(x)|x21|x2kx，所以f(x)kx3即|x21|x23，当0x1时，|x21|x21x2x21，此时该方程无解当1x0.若f(x)是单调递减函数，则所以此时k8，综上可知：f(x)是单调函数时k的取值范围为(，8(0，)(3)当0x1时，kx1， 当1x0，故方程中一根在(