知识点1——裂项相消法.ppt

第三部分 知识点的复习示例,数 列 求 和,裂项相消法,注重实用理性，缺乏终极思考.,裂项相消法,抵消后，被减数和减数 各剩一项，具有对称性.,首先：让学生把这个数列的规律体会一下，根 据规律写出通项公式；,其次：根据引例研究通项公式的方法，处理这 个通项公式，即裂项；,再次：求和.,点评：让学生比较和引例的通项公式、消项的 规律差别、相同点. 让学生在比较中提高.,点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项 相消法有初步的了解，并不能说明学习者掌握解 法的本质.,第二个层次：探究相同点、寻求解法,解法1：,从熟悉的部分 入手，对运算 能力要求很高,第二个层次：探究相同点、寻求解法,解法2：根据裂项相消法的本质进行研究,“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一 件事本质的人，自然是不一样的命运” 电影教父台词,第二个层次：探究相同点、寻求解法,体会前四道题的共同点是什么？差异是什么？ 用什么视角可以把这4道题的解法统一起来？会 做3、4两题表明学习者对裂项相消法的本质有 初步的理解，能主动地寻找分母中两个因式的 差与分子的倍数关系.,这个倍数是一个与n无关的常数,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,递进思维展示：,单看这个结构 也无法处理.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,这个结构很熟 悉,处理很容易,无规律，仍 需继续处理,注意到两个分式可分离常数,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,希望出现啦！,两个式子结构完全相同，变形结束.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,另解：从通项的分式结构看：能否将分子表示 为分母中两个因式的差.,分式的基本性质,寻找分子与分母中两 个因式差的倍数关系,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,裂项即逆用分式减法,点评：裂项相消法能够实施的条件是项与项 之间的“轮转”， 即前一项的减数与后一项被 减数相同.,第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有 意识地、有目的的进行探究，并解题成功.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,为什么没有出现正负相抵的情形呢？,2n是偶数，2n+1是奇数，怎样解决问题呢？,看问题定方向：为什么题目不求和，而证明一 个不等式呢？,这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分母中两个因式有相同的奇偶性， 便于求和.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,又失败了！但是好在是能化简和式了，这就是成功的地方，问题在于如何提高计算的精确度，变失败为成功.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,向学生展示探索求解的过程，是培养学生理性思维和创新能力的组成部分，也是培养学生个性品质的有效手段.,提高精确度的方法之一就是选择部分项放大.,当n=1时， ；不等式成立.,当n2时，,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,综上所述：对于任意的 ，都有,数学学习就是要让学生体会到思考的快乐，真正做到：尽享宁静与思考之乐，随时倾听来自内心深处的呼唤！,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,点评：该解法应用了三个思想: 放大； 裂项(使分母的两个因式都变为奇数)；提高算式的精确度（部分项放大，另一部分不变）.,问题：能否只进行一次放大就解决问题呢？,首先改造通项公式：,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵 活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.,数学的精彩源于思考，更是因为它闪烁着人类智慧的光辉！具有创造性，这也是促使学生不断进步的源