2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.3平均值不等式二训练北师大版.docx

1.3 平均值不等式（二）一、选择题1.设x、y、z0，且x3y4z6，则x2y3z的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由x、y、z0及(其中a10，an0)，x2y3zyyy4z1.答案A2.设a，b，c(0，)且abc1，令x，则x的取值范围为()A. B.C.1，8) D.8，)解析x8，当且仅当abc时取等号，x8.答案D3.已知|，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且|，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21解析建立平面直角坐标系，用坐标法求解.，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.不妨设B，C(t，0)，则(4，1)，故点P的坐标为(4，1).(t4，1)4t171721713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.答案A4.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是()A.V B.VC.V D.V解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r2h6，即2rh3，于是有Vr2h，当且仅当rh时取等号.答案B5.如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是()A. B.C. D.解析l4r2h，即2rh，Vr2h.答案A6.在区间上，函数f(x)x2bxc (b，cR)与g(x)在同一点取相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值是()A. B.4 C.8 D.解析g(x)x1在x1时，取最小值3.b2，c4.答案B二、填空题7.函数y (x0)有最大值_，此时x_.解析x0，x20.y，当且仅当x2，即x49，x23，x时取等号，即当x时，ymax.答案8.建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池的最低总造价为_.解析设池长x m，则池宽 m，水池总造价y1804228022x8072032072032042 000(元)，当且仅当x2时“”成立.答案2 000元三、解答题9.在ABC中，如果三内角满足：sin2Asin2B5sin2C，求证：sin C.证明在ABC中，由正弦定理，得2R.又sin2Asin2B5sin2C，a2b25c2.由余弦定理，得cos C.由0C且cos C，得0C，sin C.10.某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成.若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元.追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用).解设该城建公司获得的附加效益为y千元，则由题意，得y2x1181181301302 13011218，当且仅当4(x3)，即x11时取等号.提前11天完工，公司可获得最大附加效益.11.已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立.证明法一因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)3(abc)，所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26所以原不等式成立.当且仅当abc时，式和式等号成立.当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立.即当且仅当abc3时，原式等号成立.法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理.故a2b2c2abbcac3336