2019版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教案（新版）新人教版.docx

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数【教学目标】知识技能目标:会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数解析式.过程性目标:通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.情感态度目标:让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式.难点:反比例函数的解析式的确定.【教学过程】一、创设情境1.京广高铁全程为2 298 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?2.冷冻一个物体,使它的温度从20 下降到零下100 ,每分钟平均变化的温度T(单位:)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?问题:这些关系式有什么共同点?二、探索归纳【探究1】反比例函数的定义【问题1】下列函数中:y=32x;3xy=1;y=1-2x;y=x2.反比例函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C.y=32x是反比例函数,正确;3xy=1可化为y=13x,是反比例函数,正确;y=1-2x是反比例函数,正确;y=x2是正比例函数,错误.方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y=kx(k为常数,k0), y=kx-1(k为常数,k0)或xy=k(k为常数,k0).【探究2】根据反比例函数的定义确定字母的值【问题2】已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.分析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-10,然后求解即可.解:y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,解得m=-2.方法总结:反比例函数也可以写成y=kx-1(k0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等于0.三、新知应用例:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求:(1)y与x之间的函数解析式.(2)当y=2时,求x的值.分析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x的值即可.解:(1)变量y与x成反比例,设y=kx(k0),当x=2时,y=-6,k=2(-6)=-12,y与x之间的函数解析式是y=-12x.(2)当y=2时,y=-12x=2,解得x=-6.四、检测反馈1.张大叔预交了2 000元手机话费,则这些话费能够使用的时间y(单位:月)与平均每月话费x(单位:元)之间有怎样的函数关系?写出自变量的取值范围.若平均每月用125元,那么这些话费可以用多少时间?2.已知y与x2成反比例,且当x=3时,y=4.(1)写出y关于x的函数解析式.(2)当x=1.5时,求y的值.3.已知函数y=y1+y2,y1与x+2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9.当x=-1时,求y的值.(答案:1.y=2 000x(x0),当x=125时,y=16;2.(1)y=36x2;(2)当x=1.5时,y=16;3.当x=-1时,y=487.五、课堂小结1.反比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,k0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的形式:(1)y=kx(k为常数,k0);(2)xy=k(k为常数,