2018年春八年级数学下册第十七章勾股定理小结同步练习新版新人教版.docx

第十七章 勾股定理小结类型之一勾股定理的验证1小明利用如图17X1所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FGAC，过点E作直线GHBC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图所示请你回答：(1)ABC与BDF，DEG，EAH有什么关系？为什么？(2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积；(3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？(4)你能得到什么结论？图17X12勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图17X2摆放时，可以用“面积法”来证明a2b2c2.(请你写出证明过程)图17X2类型之二勾股定理及其应用3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为()A7 B6 C5 D44我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图17X3是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_.图17X3图17X45图17X4是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC12，BC10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是_6知识回顾：在学习二次根式时，我们知道：；在学习勾股定理时，由于，满足()2()2()2，因此以，为三边长能构成直角三角形探索思考：请通过构造图形来说明：(a0，b0)(画出图形并进行解释)7在ABC中，AB15，AC20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求ABC的面积类型之三勾股定理的逆定理及其应用8已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有()A B C D9如果ABC的三边长分别是m21，m21，2m(m1)，那么下列说法中正确的是()AABC是直角三角形，且斜边长为m21BABC是直角三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，且斜边长为m21DABC不是直角三角形10若ABC的三边长a，b，c满足关系式(a2b60)2|b18|0，则ABC是_三角形类型之四勾股定理及其逆定理的综合应用图17X511如图17X5，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_.12如图17X6，在43的正方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在格点上(正方形网格的交点)(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)；(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由图17X6类型之五勾股定理在实际生活中的应用图17X713如图17X7是矗立在高速公路旁水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为_米(结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)14如图17X8，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线AC