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概率论上机实验报告 信息12班 陈伟 2110502032 实验一常见分布的概率密度、分布函数生成实验目的1.会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件Xx的概率。3.会求上分位点以及分布函数的反函数值。实验要求1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2.掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf3.掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv实验内容1事件A在每次试验中发生的概率是0.1，计算（1）在10次试验中A恰好发生8次的概率；（2）在10次试验中A至多发生8次的概率.解：（1）binopdf(8,10,0.1)ans = 3.6450e-007（2）binocdf(8,10,0.1)ans =1.00002. 设随机变量x服从参数是2的泊松分布，求概率PX=5解：poisspdf(6,3)ans =0.05043设随机变量X服从区间3,8上的均匀分布，求（1）X=5时的概率密度值；（2）PX6.解：（1）unifpdf(5,3,8)ans = 0.2000(2)unifcdf(6,3,8)ans =0.60004设随机变量X服从参数是5的指数分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;(2) PX4.解：（1）exppdf(0:6,5)ans = Columns 1 through 4 0.2000 0.1637 0.1341 0.1098 Columns 5 through 7 0.0899 0.0736 0.0602(2)expcdf(4,6)ans =0.48665设随机变量X服从均值是5，标准差是1的正态分布，求(1)X=3,4,5,6，7,8,9时的概率密度值;（2）X=3,4,5,6，7,8,9时的分布函数值；（3）若PXx=0.345,求x;（4）求标准正态分布的上0.05分位数。解：( 1 )normpdf(3:9,5,1)ans = Columns 1 through 4 0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 Columns 5 through 7 0.0540 0.0044 0.0001（2）normcdf(3:9,5,1)ans = Columns 1 through 4 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 Columns 5 through 7 0.9772 0.9987 1.0000（3）norminv(0.345,5,1)ans = 4.6011（4）norminv(0.95,0,1)ans =1.64496设随机变量X服从自由度是5的t分布 ,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2时的概率密度值;（2）X=-3,-2,-1,0,1,2时分布函数值;（3）若PXx=0.345,求x;（4）求t分布的上0.05分位数.解：（1）tpdf(-3:2,5)ans = Columns 1 through 4 0.0173 0.0651 0.2197 0.3796 Columns 5 through 6 0.2197 0.0651（2）tcdf(-3:2,5)ans = Columns 1 through 4 0.0150 0.0510 0.1816 0.5000 Columns 5 through 6 0.8184 0.9490（3）tinv(0.345,5)ans = -0.4228（4）tinv(0.95,5)ans =2.01507设随机变量X服从自由度是8的分布 ,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求分布的上0.05分位数.解：(1)chi2pdf(0:6,8)ans = Columns 1 through 4 0 0.0063 0.0307 0.0628 Columns 5 through 7 0.0902 0.1069 0.1120(2)chi2cdf(0:6,8)ans = Columns 1 through 4 0 0.0018 0.0190 0.0656 Columns 5 through 7 0.1429 0.2424 0.3528(3)chi2inv(0.345,8)ans = 5.9307(4)chi2inv(0.95,8)ans = 15.50738设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是7的F分布 ,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值;(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求F分布的上0.05分位数.解：(1)fpdf(0:6,3,7)ans = Columns 1 through 4 0 0.3843 0.1464 0.0635 Columns 5 through 7 0.0310 0.0167 0.0096(2)fcdf(0:6,3,7)ans = Columns 1 through 4 0 0.5529 0.7973 0.8954 Columns 5 through 7 0.9404 0.9633 0.9761(3)finv(0.345,3,7)ans = 0.5654(4)finv(0.95,3,7)ans =4.3468实验二 概率作图实验目的1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形实验要求1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容9事件A在每次试验中发生的概率是0.4，记10次试验中A发生的次数为X.解：(1) 画出X的分布律图形；x=0:10; y=binopdf(x,10,0.4);plot(x,y,.) （2）画出X的分布函数图形；x=0:0.01:10; y=binocdf(x,10,0.4);plot(x,y)10设随机变量X服从参数是5的指数分布，（1）画出X的概率密度图形x=0:0.01:10; y=exppdf(x,5);plot(x,y) （2）画出X的分布函数图形 x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,3);plot(x,y)12设随机变量X服从区间1,5上的均匀分布。（1）画出X的概率密度图形x=1:0.01:5; y=unifpdf(x,1,5);plot(x,y,.)（2）画出X的分布函数图形13设随机变量X服从均值是5，标准差是1的正态分布。（1） 画出X的概率密度图形x=-10:0.01:10; y=normpdf(x,5,1);plot(x,y)（2） 画出X的分布函数图形x=-10:0.01:10; y=normcdf(x,5,1);plot(x,y)（3） 在同一个坐标系中画出均值是6，标准差是1，,3的正态分布概率密度图形x=0:0.01:13; y1=normpdf(x,6,1); y2=normpdf(x,6,2); y3=normpdf(x,6,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)14设随机变量X服从自由度是5的t分布（1）画出X的概率密度图形x=-10:0.01:10; y=tpdf(x,5);plot(x,y)（2）画出X的分布函数图形x=0:0.01:10; y=chi2cdf(x,5);plot(x,y)16设随机变量X服从第一自由度是3，第,二自由度是5的F分布（1）画出X的概率密度图形x=0:0.001:10; y=fpdf(x,3,5);plot(x,y)（2）画出X的分布函数图形x=0:0.001:10; y=fcdf(x,3,5);plot(x,y)实验三数字特征实验目的1 加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了解协方差，相关系数的具体的应用实验要求1 概率与频率的理论知识，MATLAB软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef实验内容P101 11题, 解： Syms x w f1=(1/4)*exp(-x/4);Fx=int(f1,0,1);w=100-300*Fx w =-200+300*exp(-1/4)13题,解： Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*(x*y),x,0,2),y,0,1)Exy=int(int(fxy*(x2+y2),x,0,2),y,0,1) Ex =11/9 Ey =5/9Exy =2/3 Exy =13/622题,解： Syms x yfxy=1;Ex=int(int(x*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ex2=int(int(x2*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ey=int(int(y*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ey2=int(int(y2*fxy,y,-x,x),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2 Dx =1/18 Dy =1/626,解： z=2*x-y+1;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,x,0,1),y,0,1);Exy=int(int(fxy*(x*y),x,0,1),y,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2covxy=Exy-Ex*Eypxy=covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)Dz=4*Dx+Dy-4*(Exy-Ex*Ey) Dx =11/144Dy =11/144 covxy =-1/144 pxy =-1/11 Dz =59/144 27，解： x1=0.143 0.142 0.143 0.137;x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140;Ex1=mean(x1);Ex2=mean(x2);S1=var(x1);S2=var(x2);t=tinv(0.95,7);s=sqrt(3*S1+4*S2)/7);d1=(Ex1-Ex2)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(Ex1-Ex2)+t*s*sqrt(1/4+1/5)d1 = -0.0012d2 =0.0061即相差0.95的置信区间为(-0.0012 , 0.0061)28题，解: t=tinv(0.95,198);s=sqrt(99*0.0352+99*0.0382)/198);d1=(1.71-1.67)-t*s*sqrt(1/100+1/100)d2=(1.71-1.67)+t*s*sqrt(1/100+1/100)d1 = 0.0299d2 = 0.0501即相差0.95的置信区间为（0.0299，0.0501）30题,解: D1=0.5419;D2=0.6065;f1=finv(0.975,9,9);f2=finv(0.025,9,9);d1=D1/D2*(1/f1)d2=D1/D2*(1/f2)d1 = 0.2219d2 = 3.59722题，解：（当取=0.05时） x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03;Ex=mean(x);h,sig,ci=ztest(x,Ex,0.05)h = 1sig = 0.0124ci = 30.2465 32.0068 32.25在其中可认为这批零件的平均尺寸是32.25mm（当取=0.01时） x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03;Ex=mean(x);h,sig,ci=ttest(x,Ex,0.01)h = 1sig = 6.3801e-004ci = 4.3581 4.4759总体均值有显著变化3题，解： x=4.42,4.38,4.28,4.