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第1讲 集合与常用逻辑用语1.(2018高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4解析：将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.答案：A2(2017高考全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1DAB解析：集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|xx2；q：“ab1”是“a1，b1”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈q解析：命题p：x1时，21，(1)21，显然1，即2x1，b1，则由不等式的性质可得ab1，所以“ab1”是“a1，b1”的必要条件；反之，当a4，b时，ab21，所以“ab1” “a1，b1”，即“ab1”是“a1，b1”的不充分条件综上，“ab1”是“a1，b1”的必要不充分条件故该命题为假命题由含逻辑联结词的命题判断可知，pq为假命题，綈pq为假命题，p綈q为假命题，綈p綈q为真命题故选D.答案：D4在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则“AB”是“cos 2ABab；由正弦定理可得absin Asin B，所以ABsin Asin B.而cos 2A12sin2A，cos 2B12sin2B，而sin A0，sin B0，故cos 2Asin B.综上，ABcos 2Acos 2B.故选C.答案：C5命题p：x0,1，a2x；命题q：xR，使得x24xa0.若命题“pq”是真命题，“綈pq”是假命题，则实数a的取值范围为_解析：命题p为真，则a2x(x0,1)恒成立，因为y2x在0,1上单调递增，所以2x212，故a2，即命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|a2若命题q为真，则方程x24xa0有解，所以4241a0，解得a4.若命题q为真时，实数a的取值集合为Qa|a4若命题“pq”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题；由“綈pq”是假命题，可得綈p与q至少有一个是假命题若p为真命题，则綈p为假命题，q可真可假，此时实数a的取值范围为2，)；若p为假
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