2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1_3.2全称量词与全称命题存在量词与特称命题训练案北师大版.docx

1.3.1-3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题A.基础达标1下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选B.A，C为全称命题；对于B，当x0时，x200，正确；对于D，显然错误3下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每一个二次函数的图像都开口向上B存在一条直线与两个相交平面都垂直C存在一个实数x，使x23x60D对任意c0，若abc，则ab解析：选D.对A当二次项系数小于零时不成立，A为假命题；B、C均为特称命题故选D.4下列命题是假命题的为()A存在xR，lg ex0B存在xR，tan xxC任意x(0，)，cos xD任意xR，exx1解析：选D.对A，x0时成立，为真命题；对B，当x0时成立，为真命题；对C，因为x(0，)，cos x0，0sin x1，所以cos x，为真命题，故选D.5已知正四面体ABCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是()A对任意的FBC，EFADB存在FBC，EFACC对任意的FBC，EFD存在FBC，EFAC解析：选A.因为ABD为等边三角形，E为AD中点，AD平面BCE，故ADEF.6“对于任意的xZ，2x1是整数”的逆命题是_答案：若2x1是整数，则xZ7若对任意的xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_解析：依题意有：0a211a1或1a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，使f(x)f(x0)B存在xR，使f(x)f(x0)C对任意xR，使f(x)f(x0)D对任意xR，使f(x)f(x0)解析：选C.由x0(a0)及抛物线的相关性质可得选项C是错误的2有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2；p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：对任意的x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中假命题为()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4解析：选A.由于对任意xR，sin2cos21，故p1是假命题；当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题对于p3：任意x0，|sin x|sin x为真命题对于p4：sin xcos yxy为假命题，例如x，y，满足sin xcos y0，而xy.3命题“对任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于对任意xR，x2x1，所以只需m2m，即m.所以当m0或m1时，对任意xR，m2mx2x1成立，因此该命题是真命题答案：真4已知定义在(，3上的减函数f(x)，使f(a2sin x)f(a1cos2x)对于任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析：由函数单调性得3a2sin xa1cos2x对任意xR均成立，即对任意xR均成立，则即解得a.答案：5若不等式t22at1sin x对一切x，及a1，1都成立，求t的取值范围解：因为x，所以sin x1，1，于是由题意可得对一切a1，1不等式t22at11恒成立由t22at11得2tat20.令f(a)2tat2，则f(a)在t0时是关于a的一次函数，当t0时，显然f(a)0成立，当t0时，要使f(a)0在a1，1上恒成立，则即解得t2或t2.故t的取值范围是t2或t0或t2.6(选做题)若x2，2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围解：设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2，2时，f(x)min0即可当2，即a4时，f(x)在2，2上是增加的，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，