高考数学复习第九章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系学案文新人教A版.docx

第4节直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知 识 梳 理1.直线与圆的位置关系设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为. 方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离dr02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210常用结论与微点提醒1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件.()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.()解析(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.答案(1)(2)(3)(4)2.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析两圆圆心分别为(2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d0)，设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析(1)由题意知圆心(1，2)到直线2xy50的距离d且21(2)50，所以直线与圆相交但不过圆心.(2)由题意知，圆心C(1，0)到直线xy30的距离d2，至多有2点到直线的距离为1时，0r5.故圆C1与圆C2相离，所以，|PQ|的最小值是35.答案35三、解答题9.已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上.(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，则直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10.(2015全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)易知圆心坐标为(2，3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2018衡水中学模拟)已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A.10 B.9C.10 D.9解析易知P在圆C内部，最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|，最短弦的长为222，故所求四边形的面积S10210.答案C12.(2018湖北四地七校联考)过点A(1，)的直线l将圆C：(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.解析易知点A(1，)在圆(x2)2y24的内部，圆心C的坐标为(2，0)，当直线l被圆截得的弦的弦心距最长时，劣弧所对的圆心角最小，此时lCA，如图所示，所以k.答案13.(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.(1)解不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足方程x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.(2)证明BC的中点坐标