北京市石景山区2017届高三数学上学期期末考试试题文.docx

石景山区20162017学年第一学期高三年级期末试卷数学（文）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合,那么等于（ ）ABCD是否开始结束2复数（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）ABCD4下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD5已知关于的一次函数，设，则函数是增函数的概率是（ ）ABCD6一个四棱锥的三视图如右图所示，这个四棱锥的体积为（ ）侧视图正视图42俯视图3ABCD7已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）ABCD8六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B各参加了局比赛，C、D各参加了局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过那么F在第一天参加的比赛局数为（）ABCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9向量，与夹角的大小为_10函数的最大值为_11已知中，则的面积为12若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是13设变量，满足约束条件则的最大值为_14甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件；这批产品的总数最多有件三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知等比数列的公比为，且，, 成等差数列（）求数列的通项公式；（）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和16（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的最大值17（本小题共13分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：科目选择物理化学生物历史地理政治物理化学地理历史地理生物物理政治历史其他频率（）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合求、的值；（）在（）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率18（本小题共14分）如图1，等腰梯形中，于点，且沿把折起到的位置（如图2），使（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；PABCD（）线段上是否存在点，使得平面若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由BCAPD图1图219（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为直线与轴的交点是否为定点？请说明理由20（本小题共13分）已知函数（）若在点处的切线方程为，求的值；（）求的单调区间；（）当时，设在处取到极值，记，判断直线、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）石景山区20162017学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BABDABCD二填空题共6小题，每小题5分，共30分题号91011121314答案3三解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）解：（）因为成等差数列，所以 2分所以所以所以 4分所以6分（）8分所以9分所以=13分16（本小题共13分）解：（）1分2分，4分因此的最小正周期为6分（）当时，8分当，有最大值10分即时，的最大值为13分17（本小题共13分）解：（）由频率分布表得，2分因为抽取的30位同学中，有2位同学选择了史地生组合，所以，有3位同学选择了理政史组合，所以，从而所以，5分（）从位同学，中任取位，所有可能的结果为：，8分设事件表示“从这5位同学中任取2位，这两位同学科目选择恰好相同”，则包含的基本事件为：，共个，又基本事件的总数为，故所求的概率13分18（本小题共14分）解：（）因为，所以因为在等腰梯形中，所以在四棱锥中，又，所以面因为面，所以3分因为等腰梯形中，且所以，所以所以因为=, 所以平面 5分（）,7分因为面所以 9分（）存在一点，为的中点，使得面， 10分PABCDMN证明：取中点，中点，连结，因为，为中点，所以，=，PABCDPABCDPABCDPABCD因为，=，所以，=所以四边形为平行四边形 12分所以因为面，面所以平面14分19（本小题共14分）解：（）因为点在椭圆上，所以又因为，所以所以所以椭圆的标准方程为： 5分（）设设直线：6分联立，得：所以，8分直线的方程为，9分令，解得11分又，所以13分所以直线与轴的交点是定点，坐标为14分20（本小题共13分）解：（）由题意, 1分因为在点处切线方程为，所以，解得，经检验时满足条件 3分（）由（I）令，则或,4分 当时，令，解得或;令，解得所以函数的单调增区间为和，单调减区间为 6分 当时，此时