高中数学必修五课件：2.4《等比数列(二)》(人教A版必修5).ppt

2.4 等比数列（二）,进一步巩固等比数列的定义和通项公式，掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题,答案：相等,自学导引,答案：等比,答案：qmn,答案：等比,答案：等比,答案：如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列 事实上，若mn2k(m，n，kN*)， 则aman(a1qm1)(a1qn1) a12qmn2a12(qk1)2ak2.,自主探究,2既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ 答案：存在例如：an1，既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列,预习测评,答案：A,答案：D,4在等比数列an中，a6a15a9a1230，则前20项的积等于_ 解析：数列an成等比数列， a6a15a9a12， a6a1515， a1a2a3a4a20(a1a20)10(a6a15)10 1510. 答案：1510,1等比数列的性质 (1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列 (2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列，如：等比数列a1，a2，a3， ，an，.那么a2，a5，a8，a11，a14，；a3，a5，a7，a9，a11各自仍构成等比数列,要点阐释,2等差数列与等比数列 等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的题型是考查的重点.,题型一 等比数列的性质的应用,典例剖析,解：解法一：a6a2q4，其中，a22，a6162， q481，a10a6q41628113 122. 解法二：2、6、10三数成等差数列， a2、a6、a10成等比数列,方法点评：上述四种解法中，前三种解法是利用等比数列的性质来解的，使问题变得简单，明了因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的灵活应用,1在1与100之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则插入的n个数的积为_ 解析：利用性质“amanapaq“便可迅速获得，设插入的n个数为a1，a2，an，Ga1a2an，则G2(a1an)(a2an1)(a3an2)(ana1)(1100)n，G10n. 答案：10n,题型二 等差数列与等比数列的综合题 【例2】 三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数,方法点评：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列知识建立等式求解另外，对本题若设所求三数为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将繁冗些因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少,2有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数,误区解密 因没数清数列的项数致误,错因分析：对等差数列1,3，2n1的项数没数清,正解：a5a2n522nan2，an0， an2n，log2a1log2a3log2a2n1 log2(a1a3a2n1)log2213(2n1) log22n2n2.故选B 答案：B,1根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下几种规律：各项均为正值；正负(或负正)相间；各项均为负值 2设未知数的方法很多，原则是使得未知数尽量少，方程尽量简单，所以要根