九年级数学期末高效复习专题3圆的基本性质含解析浙教版.docx

专题3圆的基本性质题型一点与圆的位置关系例 12017大冶校级月考若O的半径为5 cm，平面上有一点A，OA6 cm，那么点A与O的位置关系是(A)A点A在O外 B点A在O上C点A在O内 D不能确定【解析】 O的半径为5 cm，OA6 cm，dr，点A与O的位置关系是点A在O外变式跟进12016宜昌在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图1所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A)图1AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F【解析】 OA，OE2OA，点E在O内；OF2OA，点F在O内；OG1OA，点G在O内；OH2OA，点H在O外题型二垂径定理及其推论例 2如图2，O的直径CD10，弦AB8，ABCD，垂足为M，则DM的长为(D)A5 B6 C7 D8 图2 例2答图【解析】 连结OA，如答图所示O的直径CD10，OA5，弦AB8，ABCD，AMAB84，在RtAOM中，OM3，DMODOM538.【点悟】已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算变式跟进2如图3，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD8，且AEBE14，则AB的长度为(A)A10 B5 C12 D. 图3 第2题答图【解析】 如答图，连结OC，设AEx，AEBE14，BE4x，OC2.5x，OE1.5x，CDAB，CEDECD4，RtOCE中，OE2CE2OC2，(1.5x)242(2.5x)2，x2，AB10.3有一座弧形的拱桥如图4，桥下水面的宽度AB为7.2 m，拱顶与水面的距离CD的长为2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 图4 第3题答图解：如答图，连结ON，OB.OCAB，D为AB中点，AB7.2 m，BDAB3.6 m.又CD2.4 m，设OBOCONr，则OD(r2.4)m.在RtBOD中，由勾股定理得r2(r2.4)23.62，解得r3.9.CD2.4 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m，CE2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)，在RtOEN中，EN2ON2OE23.923.522.96(m2)，EN1.72(m)MN2EN21.723.44 m3，此货船能顺利通过这座弧形拱桥题型三圆周角定理的综合例 3 2017市南区一模如图5，在直径为AB的O中，C，D是O上的两点，AOD58，CDAB，则ABC的度数为_61_图5【解析】 AOD58，ACDAOD29，CDAB，CABACD29，AB是直径，ACB90，ABC902961.【点悟】(1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等，则其他对应的各组量也分别相等，利用这个性质可以将问题互相转化，达到求解或证明的目的；(2)注意圆中的隐含条件(半径相等)的应用；(3)圆周角定理及其推论，是进行圆内角度数转化与计算的主要依据，遇直径，要想到直径所对的圆周角是90，从而获得到直角三角形；遇到弧所对的圆周角与圆心角，要想到同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍以及同弧所对的圆周角相等变式跟进4如图6，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB_45_ 图6 第4题答图【解析】 如答图，连结OA，OB.根据正方形的性质，得AOB90.再根据圆周角定理，得APB45.52017永嘉二模如图7，已知AB是半圆O的直径，OCAB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.(1)求证：EC平分BED；(2)当EBED时，求证：AECE. 图7 第5题答图证明：(1)AB是半圆O的直径，AEB90，DEB90.OCAB，AOCBOC90，BEC45，DEC45.BECDEC，即EC平分BED；(2)如答图，连结BC，OE，在BEC与DEC中，BECDEC，CBECDE.CDE90AABE，ABECBE.AOECOE，AECE.题型四弧长的计算例 4如图8，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中，圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连结若AB1，则曲线CDEF的长是_4_(结果保留)图8【解析】 的长是，的长是，的长是2，则曲线CDEF的长是24.变式跟进6一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为_120_【解析】 设扇形的圆心角为n，根据题意得，解得n120，扇形的圆心角为120.题型五扇形的面积计算例 52016河南如图9，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积是 图9 例5答图【解析】 如答图，连结OC，AC，OAC是等边三角形，扇形OBC的圆心角是30，阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去弓形OC的面积S扇形OBC，S弓形OC22，S阴影.【点悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果变式跟进7若扇形的半径为3 cm，扇形的面积为2 cm2，则该扇形的圆心角为_80_，弧长为_cm.【解析】 由2，解得n80，由2l3，解得l.8如图10，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E，若DE1，C30，则图中阴影部分的面积是 图10【解析】 C30，DE1，DEC90，DC2，ODBC，ODA30，ODOA，OADODA30，AOD120，OA，S阴影2.题型六圆锥例 62017西湖区校级三模一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为(B)A2 B2 C2.5 D3【解析】 设这个圆锥的底面半径为r，根据题意，得2r，解得r2.【点悟】(1)圆锥侧面展开图是一个扇形；(2)圆锥的底面周长是其侧面展开图的弧长；(3)圆锥的母线就是其侧面展开扇形的半径变式跟进9一个圆锥的底面半径是5 cm，其侧面展开图是圆心角为150的扇形，则圆锥的母线长为(B)A9 cm B12 cm C15 cm D18 cm【解析】 设圆锥的母线长为l，根据题意得25，解得l12.即圆锥的母线长为12 cm.过关训练1一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12 cm，母线长为13 cm，则圣诞帽的侧面积为(B)A312 cm2 B156 cm2C78 cm2 D60 cm2【解析】 圆锥的底面周长是12224，则圆锥的侧面积是2413156(cm2)22017连云港三模一个滑轮起重装置如图1所示，滑轮的半径是15 cm，当重物上升15 cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为(取3.14，结果精确到1)(C)图1A115 B60C57 D29【解析】 根据题意得15，解得n57，OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为57.3一个隧道的横截面如图2所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E.若CD6，则隧道的高(ME的长)为(D)图2A4 B6C8 D9【解析】 M是O弦CD的中点，根据垂径定理：EMCD，又CD6，则有CMCD3，设OM是x，在RtCOM中，有OC2CM2OM2，即5232x2，解得x4，EM549.42017大庆模拟如图3是圆内接正方形ABCD，分别将，沿边长AB，BC，CD，DA向内翻折，已知BD2，则阴影部分的面积为_4_图3【解析】 由圆内接正方形的性质知，正方形的边长等于半径的倍，阴影部分的面积()2()24.52016贵港如图4，在RtABC中，C90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AC1，则线段BC在上述旋转过程中扫过部分(阴影部分)的面积是_(结果保留)图4【解析】 C90，BAC60，AC1，AB2，S扇形BAD，S扇形CAE，则S阴影S扇形DABSABCSADES扇形ACE.6将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图5所示，已知水杯的半径是4 cm，水面宽度AB是4 cm.(1)求水的最大深度(即CD)是多少？(2)求杯底有水部分的面积(阴影部分)图5解：(1)ODAB，AB4 cm，BCAB42(cm)，在RtOBC中，OB4 cm，BC2(cm)，OC2(cm)，DCODOC422(cm)水的最大深度(即CD)是2 cm；(2)OC2，OB4，OCOB，ABO30，OAOB，BAOABO30，AOB120，SAOBABOC424，S扇形OAB，S阴影S扇形SAOB cm2.72017苏州一模如图6，已知RtABD中，A90，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BCAD，过点C作CEBD于点E.(1)求证：ABDECB；(2)若ABD30，BE3，求的长图6解：(1)证明：A90，CEBD，ABEC90.BCAD，ADBEBC.将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，BDBC.在ABD和ECB中，ABDECB；(2)ABDECB，ADBE3.A90，ABD30，BD2AD6，BCAD，AABC180，ABC90，DBC60，的长为2.82017高密模拟如图7，AB为圆O的直径，CDAB于点E，交圆O于点D，OFAC于点F.(1)求证：OFBD；(2)当D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积 图7 第8题答图解：(1)证明：OFAC，AFFC，OAOB，BC2OF，ABCD，BCBD，OFBD；(2)如答图，连结OC，则OCOAOB，D30，AD30，COB2A60，AOC120，AB为O的直径，ACB90，在RtABC中，BC1，AB2，AC，OFAC，AFCF，OAOB，OF是ABC的中位线，OFBC，SAOCACOF，S扇形AOCOA2，S阴影S扇形AOCSAOC.92017河北区二模如图8，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MDME；(2)如图，连结OD，OE，当C30时，求证：四边形ODME是菱形图8证明：(1)在RtABC中，点M是AC的中点，MAMB，AMBA，四边形ABED是圆内接四边形，ADEABE180，而ADEMDE180，MDEMBA.同理可得MEDA，MDEMED，MDME；(2)C30，A60，ABM60，OAD和OBE为等边三角形，BOE60，BOEA，OEAC，同理可得ODBM，四边形DOEM为平行四边形，而ODOE，四边形ODME是菱形102017东莞校级模拟如图9，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)当EF时，则ADC_90_；