2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教案.docx

18.1.2平行四边形的判定第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线性质定理.2.能较熟练地应用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算.过程与方法:经历探索、猜想、证明三角形中位线性质定理的过程,进一步发展推理论证的能力.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.进一步发展推理论证的能力,感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观:培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.【重点难点】重点:掌握三角形的中位线定理.会应用三角形的中位线定理进行计算或证明.难点:三角形的中位线性质定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.思考:平行四边形的性质与判定之间有什么联系?2.探索:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?你是如何分割的?(答案如图)图中有几个平行四边形?你是如何判断的?你能解决上面所提出的问题吗?这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:三角形的中位线定义:1.(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (2)符号表示:如图,点D、E分别为ABC边AB、AC的中点,线段DE是ABC的中位线.2.思考:(1)想一想:一个三角形的中位线共有几条?三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 提示:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.活动2:探索三角形中位线的定理:1.如图,点D、E分别为ABC边AB、AC的中点,求证:DEBC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.证明:方法一:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由ADECFE,可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DFBC,DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC.方法二:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以ADFC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BDFC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DFBC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC.2.归纳:(1)三角形中位线的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.(2)符号表示:如图,线段DE是ABC的中位线.DEBC且DE=BC.活动3:例题讲解【例1】如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5 m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一个圈放养小鸡,则需要篱笆的长是()A.15 mB.20 mC.25 mD.30 m分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长,也就是等边三角形的边长,周长也就不难得到.解:选C.点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5 m,BC=2EF=10 m,ABC是等边三角形,AB=BC=AC,BE=CF=BC=5 m,篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25 m.总结:一个三角形中位线有3条,三角形的3条中位线构成的三角形的周长等于原三角形的周长的一半,面积等于原三角形的面积的四分之一.应用三角形中位线定理可解决测量等问题.【例2】已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.证明:如图,连接AC,DAC中,AH=HD,CG=GD,HGAC,HG=AC(三角形中位线性质).同理EFAC,EF=AC.HGEF,且HG=EF.四边形EFGH是平行四边形.总结:顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.三、交流反思这一节课我们学习了三角形中位线概念和定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.一个题设两个结论,注意关键题目特点,选择使用.四、检测反馈1.如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,A=50,ADE=60,则C的度数为()A.50B.60C.70D.802.如图,小明想用皮尺测量池塘A,B间的距离,但现用皮尺无法直接测量,学习数学有关知识后,他想出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接OA,OB,分别在OA,OB上取中点C,D,连接CD,并测得CD=a,由此他即知道A,B间的距离是()A.aB.2aC.aD.3a3.如图所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,若DE=5,则BC=_.4.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为_.5.已知:三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm ,求连接各边中点所成三角形的周长.6.如图,ABC的中线BF,CE相交于点O,点H,G分别是BO,CO的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.7.如图,ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB=_ cm;若BC=9 cm,则DE=_ cm.(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系?证明你的猜想.五、布置作业教科书第51页习题18.1第11题六、板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时一、三角形中位线概念二、三角形中位线的性质定理三、例题讲解四、板演练习七、教学反思这一节课我们学习了三角形中位线概念和性质定理,三角形中位线性质定理的证明过程,学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.三角形中位线性质定理,一个题设两个结论,(一个是位置关系,一个是数量关系,根据需要选用相应的结论)它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法,应