2019高中数学第一章计数原理1.5二项式定理精练（含解析）北师大版.docx

5二项式定理A组1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于()A.9B.10C.11D.8解析:(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,n=11.故选C.答案:C2.的展开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20解析:由已知,得Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0r5,rZ),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.故选A.答案:A3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210解析:(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=yh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.f(m,n)=.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选C.答案:C4.已知展开式的第4项等于5,则x等于()A.B.-C.7D.-7解析:T4=x4=-x=-35x=5,所以x=-.答案:B5.(2-)8的展开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2解析:采用赋值法,令x=1,得(2-)8的展开式的系数和为1,x4项系数为20(-1)8=1,所以(2-)8的展开式中不含x4项的系数和为0.答案:B6.设a=sin xdx,则二项式的展开式中的常数项等于.解析:a=sin xdx=(-cos x)=2,二项式展开式的通项为Tr+1=(2=(-1)r26-rx3-r,令3-r=0得,r=3,常数项为(-1)323=-160.答案:-1607.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+a7;(2)求a0-a7.解(1)令x=2,得a0+a1+a2+a7=(4-3)7=1.(2)令x=1,得a7=(21-3)7=-1,x7的系数a0=27(-3)0=128,a0-a7=129.8.(1)求(1+2x)7的展开式中第四项的系数;(2)求的展开式中x3的系数及二项式系数.解(1)(1+2x)7的展开式的第4项为T3+1=(2x)3=280x3,(1+2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)的展开式的通项为Tr+1=x9-r=(-1)rx9-2r.令9-2r=3,r=3,x3的系数为(-1)3=-84.x3的二项式系数为=84.9.在的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.解(1)二项式展开式的通项为Tr+1=(2x2)8-r,所以T5=(2x2)8-424,则第5项的二项式系数是=70,第5项的系数是24=1 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项,T7=(2x2)8-6=112x2.B组1.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理得(1+)5=1+()2+()3+()4+()5=1+5+20+20+20+4=41+29,即a=41,b=29,所以a+b=70.答案:C2.(2016江西临川一中等九校联考)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为()A.B.3C.3或D.3或-解析:二项展开式的第二项T2=(ax)5,则由题意有a5=-,解得a=-1,所以x2dx=x3=-.答案:A3.(2016河南郑州一中联考)若在的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为()A.-B.-135C.D.135解析:的展开式的通项为Tr+1=(3x2)n-r3n-rx2n-5r,展开式中含有常数项需满足2n-5r=0,即n=,rN.所以当r=2时,正整数n取得最小值为n=5,此时常数项为,故选C.答案:C4.(x2+2)的展开式中的常数项是()A.2B.3C.-2D.-3解析:二项式的展开式的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10,易知(x2+2)的展开式中的常数项为(-1)4+2(-1)5=3.答案:B5.若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.解析:的展开式的通项为Tr+1=(ax2)6-ra6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a6-rbr=a3b3=20,得ab=1.所以a2+b22ab=21=2.答案:26.求的展开式中的有理项.解的展开式的通项为Tr+1=)8-r(r=0,1,2,8),为使为有理项,r必须是4的倍数,所以r=0,4,8,故共有3个有理项,分别是T1=x4=x4,T5=x=x,T9=x-2=.7.导学号43944018已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b展开式中奇数项的二项式系数的和小120,求第一个展开式的第三项.解(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为2