2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第11讲第2课时课后作业理（含解析）.docx

第2章 函数、导数及其应用 第11讲 第2课时A组基础关1函数f(x)x34x4的极大值为()A. B6 C. D7答案A解析f(x)x24，令f(x)0，得x2，当x(，2)时，f(x)0；当x(2,2)时，f(x)0，所以f(x)的极大值为f(2)(2)34(2)4.2函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1 Ce D0答案B解析f(x)1，由f(x)0得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(0)m3，从而f(2)37，f(2)5，所以f(x)minf(2)37.5设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0时，ex1，所以aex0，x10，所以f(x)0可得x6，由f(x)3(x28x12)0可得2x0；当x时，y0，由f(x)3x23a3(x)(x)，可得a1，由f(x)x33axb在x1处取得极小值2，可得13b2，故b4.所以f(x)x33x4的极大值为f(1)(1)33(1)46.B组能力关1设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点答案D解析A错误，因为极大值未必是最大值；B错误，因为函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点；C错误，函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称，x0应为f(x)的极小值点；D正确，函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，x0应为yf(x)的极小值点故选D.2已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)答案B解析因为f(x)x(ln xax)，所以f(x)ln x2ax1.由题可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a.令g(x)，则g(x)，所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又因为当x从右边趋近于0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，所以只需02a1，即0a.3(2018全国卷)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx24(cosx1)，所以当cosx时函数单调递增，从而得到函数的减区间为(kZ)，函数的增区间为(kZ)，所以当x2k，kZ时，函数f(x)取得最小值，此时sinx，sin2x，所以f(x)min2.4(2018武汉质检)已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故当x0时，函数f(x)取得极小值f(0)0，函数f(x)的极大值点为x.(2)当1x0时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.5设函数f(x)ln (xa)x2.(1)若当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围解(1)f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a.从而f(x)，且f(x)的定义域为，当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0.f(x)在区间，上单调递增，在上单调递减(2)f(x)的定义域为(a，)，f(x).方程2x22ax10的判别式4a28，若0，即a时，f(x)0，故f(x)无极值若0，即a，则2x22ax10有两个不同的实根，x1，x2.当a时，x1a，x20在定义域上恒成立，故f(x)无极