七年级数学有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时有理数的加法运算律备课素材新人教版.docx

1.3有理数的加减法13.1有理数的加法第2课时有理数的加法运算律 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入活动内容：(投影播放有关水土流失的图片)图1313播放完后，出示题目：为了防止水土流失，保护环境，某县从2011年起开始实施植树造林，其中2011年完成786亩，2012年完成957亩，2013年完成1214亩，2014年完成1543亩回答下列问题问题1：该县从2011年到2014年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对！问题2：在计算时有没有使用简便方法？问题3：你在这一计算过程中利用了什么运算律？说明与建议 说明：通过观看水土流失的画面，教育学生要爱护环境保护树木，通过一道小学题目的计算来调动学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习建议：看完图片后引导学生要爱护环境，问题1、2、3由学生口答完成通过问题的逐步解决，引出本节课题引课语言：在小学所学的运算律中，加法具有交换律和结合律，而现在同学们已经学习了有理数的加法运算，在有理数的运算中，加法的交换律和结合律还成立吗？今天我们就继续学习有理数的加法复习导入活动内容：1叙述有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等(互为相反数)时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数2计算并比较每组两个算式的结果：(1)(8)(9)，(9)(8)；(2)4(7)，(7)4；(3)2(3)(8)，2(3)(8)；(4)10(10)(5)，10(10)(5)说明与建议 说明：学生已经知道了小学学过的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数的加法运算时，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算建议：让学生板演题目的计算过程，回顾旧知识(加法的交换律)，为学习新的知识内容做准备教材母题教材第19，20页例2，31计算16(25)24(35)210袋小麦称后记录如图1314所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？图1314【模型建立】利用有理数的实际意义，在确定标准的基础上根据超出或不足使用正负数进行表示，从而降低计算量，以便更快更准确地进行计算计算时注意加法的运算律可以简化运算【变式变形】1王老师2014年8月份打在卡上的工资是2780元，同月用于买东西取出了1320元，9月份打在卡上的工资是2780元，同月买东西取出了800元，则此时王老师卡上的钱数为(存入为正，取出为负)(C)A3300元B3400元C3440元D3540元2在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2，8，14，7，5，9，6，则该校8名参赛学生的平均成绩是_85分_3某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：2，3，2，1，2，1，0，2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？解：8套服装的总售价：8552(3)(2)(1)(2)(1)0(2)440(3)437(元)8套服装的总成本为400元，所以43740037(元)，即最后盈利了37元4一口3 m深的水井，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬：第一次往上爬了0.5 m，又下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.42 m，又下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.7 m，又下滑了0.15 m；第四次往上爬了0.75 m，又下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m，没有下滑；第六次往上爬了0.48 m，问此时蜗牛有没有爬出井口解：将往上爬记为正，下滑记为负，则可以将问题利用有理数的加法来计算05(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.550.48(0.50.420.70.750.550.48)(0.1)(0.15)(0.15)(0.1)2.9(m)，2.9 m3 m，所以蜗牛没有爬出井口命题角度1 有理数加法运算律的应用加法满足交换律和结合律，在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数交换律结合律求和运用有理数加法的运算律进行计算时的“四优先”：(1)互为相反数的两个数优先相加；(2)几个数相加得整数的数优先相加；(3)同分母或容易通分的分数优先相加；(4)符号相同的数优先相加以上思路不是固定不变的，可以灵活运用例计算：(1)(17)29(23)21；(2)(18.65)(6.15)18.656.15；(3)(12)(10)2(20)解：(1)原式(17)(23)(2921)(40)5010.(2)原式(18.65)18.65(6.15)6.150.(3)原式(12)(10)(20)2(42)240.命题角度2 有理数加法的实际应用在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，可以结合正负数的实际意义，将具体问题转换为数的运算，进而求得最终的结果例出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程(单位：km)为：15，2，5，15，10，3，10，2，10，4，8，6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出车时的出发点有多远？(2)若汽车耗油量为0.06 L/km，这天上午小李的车耗油多少升？解：(1)(15)(2)(5)(15)(10)(3)(10)(2)(10)(4)(8)(6)10(km)所以，小李距离上午出车时的出发点10 km.(2)|15|2|5|15|10|3|10|2|10|4|8|6|90(km)，006905.4(L)所以这天上午小李的车共耗油5.4 L. P20练习1计算：(1)23(17)6(22)；(2)(2)31(3)2(4)答案 (1)10；(2)3.2计算：(1)1；(2)35.答案 (1)；(2)2.当堂检测1. 计算3+2+3的结果是（） A0 B2 C4 D62. 一天早晨上海的气温是6，中午气温比早晨上升了7， 傍晚有下降了5，傍晚的气温是（） A7 B5 C8 D173. 交换算式（-2）+（3）+（-4）+（+5）中加数的位置，使 负加数在前： .4. 一个体商户一天内卖了三件衣服，第1件亏了20元，第2件赚了30元，第3件赚了80元，则这一天该商户赚了多少元？5. 计算： （1）（-）+（-0.75）+（+0.5）+（-）+1; （2）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）参考答案：1.B2.C3.（2）（4）（3）（5）4.赚了90元5（1）0；（2）-1.44. 进入有理数王国后 引入负数后，我们算是拿到了进入了有理数王国的通行证，现在大家想知道一定是：在有理数王国里，应该注意哪些“礼节”和习惯吧？其实很简单，我们只须克服在小学里对一些概念、符号及运算法则认识的不良习惯，尊重有理数王国的风俗习惯，依然保持原有的优良传统，那么在有理数王国里就可以畅通无阻了一、克服一见符号“”就说相加的习惯在小学里，符号“”表示的意义是运算符号中的加号，表示两数相加，读做“加上”；而在有理数中，它除了继续表示相加外，还多出了另外一个意义性质符号，把它放在一个非的数的前面时，表示这个数是正数如本来就个正数，有时为了强调它是正数，可以在它的前面再放上“”号，变成了，读做“正”，当然，也可以读做正，也就是说与仍然是一样的注意：见到中的“”仍然叫加号；见到中的“”不能叫加号，应该名叫正号二、克服一见符号“”就读减去的习惯在小学里，符号“”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号，表示两数相减，读做“减去”；而在有理数中，它除了继续承担运算的任务外，还兼任了另外两个职务：表示性质符号和关系符号，具体是：作为性质符号时，“”叫做负号，表示一个数是负数即把它放在一个正数的前面时，所得的数就叫做负数如把“”放在的前面时，所得的数就是个负数，读做“负”作为关系符号时，“”表示一个数的相反数即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数如把“”放在的前面时，所得的数就读做“的相反数”；放在的前面时所得的数就读做“的相反数”；放在的前面时，所得的数（）就读做的相反数总之，把“”放在任意一个数的前面时，所得的数就叫做的相反数注意：见到中的“”仍然叫减号；见到中的“”不能叫减号，应该改名称负号；见到（）的后一个“”叫负号，前一个“”称相反数，整个式子读做负的相反数；碰见的“”不能叫减号，也不能称负号，尊称：的相反数三、克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯在小学里，整数指的是，这些自然数，而在有理数中，整数除了这些外，还多出了与正整数，相配对的，这些负整数注意：不要听到说“所有整数之和等于”就大惊小怪四、克服一听分数就以为只有正分数在小学里，分数只有那些不带符号的正分数，如，而在有理数中，分数除了这些正分数外，还有与这些正分数配对的，等等五、克服最小整数是的习惯在小学里，被称为是最小的整数，但在有理数中，最小的整数已不存在，只有那最小的正整数和最大的负整数，此时的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”六、克服倒数等于它本身的数只有的习惯在小学里，倒数等于它本身的数只有，而在有理数中，倒数等于它本身的数除了外，还有与它做伴七、克服对看法的不良习惯在小学里，是一个孤零零的，许多同学对它不屑一顾，认为一无所有而在有理数中，的内容丰富多彩，许多知识的学习离不开如相反数等于它本身的数只有；绝对值等于它本身的数除了正数外，还有；绝对值等于它的相反数的数除了负数外，别忘了还有；互为相反数的和是；绝对值最小的数是；数轴上最特殊的点原点所表示的数是；既不是正数，也不是负数的数是；小数点后面多一个与少一个不能再说没关系，而是大有关系；八、克服小看加法运算的习惯在小学里，许多同学认为两数相加是最简单的运算，只须将两个数直接相加就可以了，而引入负数后，两数相加要分同号相加和异号相加，不论是什么样的两数相加，都应先确定符号同号相加时，符号不变，取原来两数的符号，再按小学的方法将两个数字相加，如仍然等于，（）（）取符号“”，再把与相加，得；异号两数相加，其法则令人一时难于接受，符号取数字（不考虑符号的数）大的符号，并用大数字减取小数字，如（）（）（），（）（）（）你看异号两数相加，实是相加，真是不可思义吧九、克服减法运算都是“大减小”的习惯小学里，减法运算都是用较大的数减去较小的数，否则，则称不够减而认为是错题，而引入负数后，任何两数都可以相减，小的数同样可以减去大的数，其法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数你看：，在小学里你一定会大惊小怪：怎么能够减去呢？而在今天，你看：（），再比如：（）（）（）（）十、克服乘除运算不重视符号的习惯小学里，对于乘除运算我们只须注意数字运算的准