数学模型实验指导书.doc

数学模型实验指导书实验项目与学时分配表序号实验项目名称学时实验类型实验主要仪器设备备注1预测利润问题4综合性电脑必做2梯子长度问题3综合性电脑必做3绕拐角问题3综合性电脑必做4鱼的游动技巧4综合性电脑必做5数学规划问题4综合性电脑必做6融雪问题3综合性电脑必做7饿狼追兔问题4综合性电脑必做8贷款问题3综合性电脑必做9岗位选择问题4综合性电脑必做实验项目一：预测利润问题一、 实验目的和要求：熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。依照人口增长模型，掌握数据预测方法。二、实验内容：某乡镇企业2001-2007年的生产利润如下表；2001200220032004200520062007利润（万元）70122144152174196202试预测2008年和2009年的利润。实验项目二：梯子长度问题一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。 3、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 4、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。 5、 求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？ 6、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 7、 取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？实验项目三：绕拐角问题一、实验目的和要求：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。二、实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？三、过程1 建立数学模型；2 求解数学模型； 3 改动模型中一些数据，再求解，观测结果。实验项目四：鱼的游动技巧一、 实验目的和要求：学习能耗最小的优化模型，利用所给数据估计相关参数。二、实验内容：观察鱼在水中的运动发现,它不是水平游动,而是锯齿状地向上游动和向下滑行交替进行.可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式. （1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w，向下滑行时的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向分力与游动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍，水平方向游动时阻力也是滑行阻力的k倍，写出这些力。（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见下图），沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比为（向下滑行不消耗能量）。一般取k=3.（3）根据实际观察，试对不同的k值（1.5，2，3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的值。实验项目五：数学规划问题一、 实验目的和要求：熟悉数学规划软件LINDO的运用，理解数学规划模型及其应用，掌握0-1规划模型的建模过程和求解方法。重点是模型的约束条件的建立和结果的分析。二、实验内容：1、美佳公司计划制造、两种家电产品，已知各制造一件时分别占用设备A、B的台时，调试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力，每售出一件时的获利情况如表所示。问该公司应制造、两种家电各多少件，使获取的利润为最大。每天可用能力设备A（h）0515设备B（h）6224调试工序（h）115利润（元）211 用线性规划建立以上数学模型。2 用数学软件求解以上数学模型。3 假设你是一位策划人员，试结合生产、预算、销售等环节的实际情况分析以上线性规划模型可能存在哪些不足。2、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均年限不超过5年；表2证券以及信用等级、到期年限、收益证券名称种类信用等级到期年限到期收益%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5(1)若该经理拥有1000万元资金，应如何投资？(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？(3)在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？实验项目六：融雪问题一、 实验目的和要求： 理解一阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：一个半球体状的雪堆，其体积V的融化速率与半球面面积S成正比，比例系数K0. 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？实验项目七：饿狼追兔问题一、 实验目的和要求： 理解二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问兔子能否安全回到巢穴？实验项目八：贷款问题一、 实验目的和要求： 理解差分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解差分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的广泛性。二、实验内容：作为房产公司的代理人，你要迅速准确地回答客房各方面的问题。现有人看中了贵公司一套建筑面积为S（m2），单价为P（元/ m2）的房子。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率r）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时上述三个值。要求：先求出房屋总价格、首付款额、月付还款额三者的符号解；再求出当S=120m2，P=5200元/ m2，r=5.58% 时三者的数值解。实验项目九：岗位选择问题一、 实验目的和要求：理解层次分析法，熟悉层次分析法在实际问题中的应用。注意层次分析法建模的几个基本步骤，重点是