2026年1月江苏省高中学业水平合格考数学试卷(含答案)

2026年1月江苏省高中学业水平合格考数学试卷(含答案)一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.已知集合A={x|x-1>0}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A.{x|x>1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|x>1}2.实数a=0.3185的相反数是（）A.0.3185B.-0.3185C.3.185D.-3.1853.函数f(x)=|x-1|的图像大致是（）A.B.C.D.4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，且a+b=3，则P点的坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)5.不等式3x-7>2的解集是（）A.{x|x>3}B.{x|x<3}C.{x|x>2}D.{x|x<2}6.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(1)的值是（）A.1B.2C.3D.47.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.内含9.已知样本数据：3,4,5,6,7的平均数为5，则该样本的方差是（）A.4B.5C.9D.1610.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于（）A.1B.-2C.2D.-111.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by+2=0垂直，则ab的值是（）A.1B.-1C.2D.-212.已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，则a₅的值是（）A.9B.10C.11D.1213.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(π/4)的值是（）A.0B.1/√2C.1D.-114.已知抛物线y²=2px的焦点坐标是(2,0)，则p的值是（）A.2B.4C.8D.1615.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是（）A.6B.6√2C.12D.12√216.已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(0)的值是（）A.-1B.0C.1D.217.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)18.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(-1)的值是（）A.0B.1C.2D.319.已知直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+ky-2=0平行，则k的值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/220.已知等比数列{bₙ}的首项为2，公比为3，则b₄的值是（）A.18B.54C.162D.486二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是_________。2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数为_________。3.不等式|2x-1|<3的解集是_________。4.已知点P(1,2)在直线y=kx+1上，则k的值是_________。5.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是_________。6.已知圆的方程为(x+1)²+(y-3)²=16，则该圆的半径是_________。7.已知等差数列{aₙ}的首项为5，公差为3，则a₁₀的值是_________。8.已知函数f(x)=tan(x+π/4)，则f(π/4)的值是_________。9.已知抛物线y²=8x的焦点坐标是_________。10.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则该三角形的周长是_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。2.函数f(x)=|x|是奇函数。3.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by+2=0垂直，则ab=1。4.已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，则a₅>a₁。5.函数f(x)=sin(x+π/2)是偶函数。6.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆与x轴相切。7.已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(x)在(0,+∞)上单调递增。8.已知抛物线y²=2px的焦点坐标是(2,0)，则该抛物线的开口方向向右。9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是直角三角形。10.已知等比数列{bₙ}的首项为2，公比为3，则b₄=2×3³。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(2)的值。2.解不等式3x-7>2。3.求函数f(x)=|x-1|的图像与x轴的交点坐标。4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，且a+b=3，求P点的坐标。5.求等差数列{aₙ}的前10项和，其中首项为1，公差为2。6.求函数f(x)=sin(x+π/4)在[0,π]上的最大值和最小值。7.求圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径。8.求抛物线y²=8x的焦点坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(1)的值。2.已知直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+ky-2=0平行，求k的值。3.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，求该圆与x轴的位置关系。4.已知等差数列{aₙ}的首项为5，公差为3，求a₁₀的值。5.已知函数f(x)=cos(2x-π/3)，求其最小正周期。6.已知抛物线y²=8x的焦点坐标是(2,0)，求该抛物线的准线方程。7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求该三角形的面积。8.已知等比数列{bₙ}的首项为2，公比为3，求b₄的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：A={x|x>1}={x|x≤2}∩{x|x>1}={x|1<x≤2}2.B解析：实数a=0.3185的相反数是-0.31853.A解析：函数f(x)=|x-1|的图像是y=|x-1|，即x=1处有折点4.A解析：由2a+1=3得a=1，代入y=2x+1得b=2，故P(1,2)5.A解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>36.C解析：f(1)=1²-2×1+3=27.C解析：∠C=180°-(45°+60°)=75°8.C解析：圆心到直线距离3<半径5，故相交9.A解析：样本平均数为5，各数据与平均数差的平方和为16，方差S²=16/5=410.B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-211.B解析：两直线垂直⇒a×1+b×1=-1⇒a+b=-112.C解析：a₅=1+(5-1)×2=1113.B解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1/√214.B解析：抛物线焦点(2,0)⇒p/2=2⇒p=415.A解析：三角形ABC是直角三角形，面积=1/2×3×4=616.C解析：f(0)=log₂(0+1)=log₂1=017.A解析：圆心坐标为方程中x、y项系数相反数，即(1,-2)18.B解析：f(-1)=(-1)³-3×(-1)+1=1+3+1=219.B解析：两直线平行⇒2×1=1×k⇒k=220.C解析：b₄=2×3³=54二、填空题1.a>0解析：函数开口向上⇒a>0，顶点坐标为(1,-2)⇒-b/2a=1，-4+4a=-2⇒a>02.5解析：A∪B={1,2,3,4}，元素个数为53.(-1,2)解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<24.1解析：2×1+k×2+1=2⇒k=15.π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π6.4解析：半径为方程中常数项平方根，即√16=47.28解析：a₁₀=1+(10-1)×3=288.1解析：f(π/4)=tan(π/4+π/4)=tan(π/2)不存在，但题目可能笔误应为tan(π/4)=19.(4,0)解析：抛物线焦点坐标为(p/2,0)，p=8⇒(4,0)10.30解析：周长=3+4+5=12三、判断题1.×解析：反例a=2>b=1⇒a²=4>b²=1，但若a=-2>b=-3⇒a²=4<b²=92.√解析：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函数3.×解析：ab=-1，垂直条件是斜率乘积为-1⇒a×(1/b)=-1⇒ab=-14.√解析：aₙ=a₁+(n-1)d⇒a₅=1+(5-1)×2=9>a₁=15.√解析：f(-x)=sin(-x+π/2)=sin(π/2-x)=sin(x+π/2)=f(x)6.√解析：圆心(1,-2)到x轴距离|-2|=2=半径，故相切7.√解析：对数函数在定义域(0,+∞)上单调递增8.√解析：焦点(2,0)在x轴正半轴，故开口向右9.√解析：3²+4²=5²，满足勾股定理，是直角三角形10.√解析：b₄=2×3³=54四、简答题1.解：f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-12.解：3x-7>2⇒3x>9⇒x>33.解：令f(x)=0⇒|x-1|=0⇒x-1=0⇒x=1，交点坐标为(1,0)4.解：由a+b=3⇒b=3-a，代入y=2x+1⇒2a+(3-a)=1⇒a=2，b=1，P(2,1)5.解：S₁₀=10/2×[2×1+(10-1)×2]=10×11=1106.解：f(x)在[0,π]上单调递增⇒最大值f(π)=sin(π+π/4)=sin(5π/4)=-1/√2最小值f(0)=sin(π/4)=1/√2