2019年高中数学第4章点数统计案例4.3列联表独立性分析案例讲义（含解析）湘教版.docx

43列联表独立性分析案例读教材填要点1列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为22列联表.YXB总计Aababcdcd总计acbdn其中nabcd.2独立性分析事件A与B独立，这时应该有P(AB)P(A)P(B)成立我们用字母H0来表示上式，即H0：P(AB)P(A)P(B)，称之为统计假设我们引入统计中一个非常有用的2统计量，它的表达式是2.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了小问题大思维1利用2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断因素相关时，P(26.635)0.01和P(27.88)0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(27.88)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关独立性分析的原理 某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？自主解答根据题目所给数据得如下22列联表：合格品次品总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500由列联表中的数据，得213.09710.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系1解决一般的独立性分析问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值2，将2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系2反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立独立性检验原理在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率1某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？解：由列联表中的数据，得210.7596.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系独立性分析的应用 某校对学生课外活动进行调查，结果整理如下表：体育文娱总计男生212344女生62935总计275279根据列联表的独立性分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢体育还是文娱与性别有关？自主解答由列联表中的数据，得28.1066.635.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”独立性分析的步骤(1)提出统计假设H0：X与Y无关；(2)根据22列联表与2计算公式计算出2的值；(3)根据两个临界值，作出判断2同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：(1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子在犯错误的概率不超过0.05的前提下均出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为.(2)依题意，列22列联表如下：出现2点出现其他点合计甲骰子20160180乙骰子30150180合计50310360假设H0：两颗骰子在犯错误的概率不超过0.05的前提下均出现2点无关由公式计算得22.323.因为2.3236.635.因此，我们有99%的把握，即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式3某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学 成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”？分类甲校乙校总计优秀非优秀总计解：(1)依题意，知甲校应抽取110人，乙应抽取90人，所以x10，y15.甲校的平均分为(55106525753585309510)75.乙校的平均分为(5515653075258515955)71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表如下：分类甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200所以24.714，又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.在调查的480名男人中，有38名患色盲，520名女人中，有6名患色盲试判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的性别与患色盲有关？你所得到的结论在什么范围内有效？解由题意作22列联表如下：色盲非色盲总计男38442480女6514520总计449561 000法一：由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是7.917%，女人中患色盲的比例为1.154%，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是有关系的法二：由列联表中所给的数据可知，a38，b442，c6，d514，ab480，cd520，ac44，bd956，n1 000，代入公式得227.1.由于227.16.635，所以我们有99%的把握，即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效1下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为()A94,96B52,50C52,54 D54,52解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：C2下列关于2的说法中正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B2的值越大，两个事件的相关性越大C2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D2答案：C3对于因素X与Y的随机变量2的值，下列说法正确的是()A2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小答案：B4若由一个22列联表中的数据计算得2的观测值k4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系解析：因为4.0133.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系答案：0.055当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数总计新防护服57075旧防护服101828总计1588103通过数据分析，说明有_的把握认为新防护服对预防工人职业性皮炎有效解析：213.8266.635.故有99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效答案：99%6为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生ab5女生c10d总计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050(2)28.3336.635，有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关一、选择题1在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差B回归直线方程C独立性检验 D概率解析：由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合22列联表的要求，故用独立性检验最有说服力答案：C2春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式：P(2x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.8282，nabcd.A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：由列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得23.030.因为2.7063.0303.841，所以我们有95%的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为0.05.答案：B4已知P(22.706)0.10，两个因素X和Y，取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于()A5 B6C7 D8答案：A二、填空题5班级与成绩22列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为_解析：m10717，n353873，p73845，qmn90.答案：17,73,45,906在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若26.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_解析：2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案：7某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为_解析：列出22列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量2值为6.0673.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关答案：95%8某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_ (填“是”或“否”)解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是三、解答题9某市对该市一重点中学2018年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：语文数学英语综合科目上线不上线上线不上线上线不上线上线不上线总分上线201人17427178231762517526总分不上线43人3013232024192617总计20440201432004420143试