教案：苏教版五年级下册数学第三单元教案.doc

.五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 倍数和因数 第 1 课时 总第 个教案教学内容：教科书P30-32例1-例3，“试一试”和“练一练”、练习五1-4题教学目标：1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。教学准备：多媒体。学具：12个同样大小的正方形一、板块教学例题1先学作业用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，记录下：每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把摆法表示出来（填表）。学情预判：用同样大的正方形拼成长方形这一活动，学生曾经在三年级（下册）的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式。学情预判： 这个内容学生在四年级下册接触过，再次学习，知识点本身学生应该能理解。但是系统的串联起来还是有点问题。后教预设（一）课前谈话：老师教同学们已经五年多了，对同学们情况非常了解，但也有不了解的，今天我就想了解一下你的好朋友是谁？谁愿意告诉我你的好朋友是谁吗？学生回答：师：哦，老师知道了，XXX是XXX的好朋友。师：那老师也来说一说，老师是好朋友，这样说行吗！生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候一定要说清楚谁是谁的好朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间的关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就一起研究倍数和因数的一些知识。（二）交流先学作业请同桌合作，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，记录下：每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把摆法表示出来（填表）。电脑出示学生操作。先学一摆法每排摆的个数摆的排数乘法算式表示摆法一摆法二摆法三学生汇报摆法摆法每排摆的个数摆的排数乘法算式表示摆法一121121=12摆法二6262=12摆法三4343=12师：以43=12为例，3、4、12为三个数的关系我们可以说：12是3有倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数。出示：43=1212是3的倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数。师：这里出现了两个新的词，板书：倍数和因数倍数和因数是表示两个数之间的关系的。什么是倍数？什么是因数？师：根据26=12、112=12这两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？出示：62=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。121=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的因数。齐读这三句话，你觉得那句话比较特别？明确：12既是12 的因数，也是12的倍数。也就是说，一个数既是它本身的倍数，又是本身的因数。说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，一般都指不是0的自然数。练一练1举例子，说一说谁是谁的因数=（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。问在乘法算式中谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2猜算式（1）72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。出示728=9问：为什么除法算式也可以判断两个数的倍数和因数关系？出示：802 =4080是2的倍数，80也是40的倍数，2和40都是80的因数。问：在除法算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（2）60是倍数，10是因数，为什么不可以写出算式？3.完成练一练第一题二、板块教学例2学情预判： 在理解因数倍数的时候，可以用乘法也可以用除法。后教预设1.教学求一个数的因数的方法师：我们学会找一个数的倍数，那怎么找一个数的因数呢？（1）回忆12的因数。提问：请同学们回忆一下刚才摆长方形的过程，想一想，12的因数有哪些？（2）找36的因数提问：如果让你找一找36的因数，你能不重复不遗漏地找出36的所有因数吗？先在下面试一试，再和小组里的同学交流。学生活动，教师巡视，收集学生中出现的典型方法。反馈：找到36的所有因数了吗？按以下顺序让学生到投影仪前汇报自己找36的因数的过程和方法。 无序地找，没有找全。学生介绍自己的思考过程和结果。提问：他是怎样找出36的因数的？找全了吗？ 从小到大地找，找出了所有因数。学生介绍按从小到大的顺序找36的因数的方法，并列举出36的所有因数。提问：像这样找36的因数，要尝试多少次？一组一组地找，找出了所有因数。学生介绍一组一组地找的方法。提问：这位同学找36因数的方法怎样？像这样能做到既不重复又不遗漏吗？比较：比较上面三位同学找36因数的方法，你认为谁的方法比较好？（第一位同学没有按一定顺序去思考，容易重复和遗漏；后面两位同学都能有序地进行思考，都能不重复不遗漏地找出一个数的所有因数，但第二位同学的方法过程比较复杂。）提问：你认为可以按怎样的方法找一个数的因数？板书：有序地想。一对一对地找。指示：在写一个数所有的因数时，一般要按照从小到大的顺序写，例如，找36的所有因数，可以先写找出的第一组数1和36，并把1和36空开（示范），再依次写出第二组2和18（示范），第三组是几和几？应写在什么位置？第四组、第五组呢?说明：66=36，6是36的因数，只要写一个6。问：找全了吗？找到什么时候就不用找了？36的因数一共有几个？找完了用句号表示结束。小结：谁来说说我们刚刚用什么方法怎样找36的因数的？用乘法或除法的方法有序地一对一对地找。（3）教学试一试找一找15、16的因数。学生独立完成，集体交流。（4）观察比较36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36。15的因数有：1、3、5、15。16的因数有：1、2、4、8、16。刚才我们分别找了36、15、16这三个数的因数，观察上面的例子，你有什么发现？板书：最小 1最大 本身个数 有限的三、板块教学例3学情预判： 列举时要告诉学生，从小到大不要重复遗漏。后教预设教学在一个数的倍数的方法（1）3的倍数除了12，肯定还有几？除了3、12是它的倍数之外，你还能找出多少个？说说是怎么找到的，方法是：指名板书：师：借助乘法算式能够方便我们找一个数的倍数，找的时候就用1、2、3分别去乘这个数，这样就可以有序地找出一个数的倍数。这样的算式写的完吗？这说明了什么？我们用什么表示？问：在3的倍数中，最小的是几？板书3，6，9，12，15，18师：我们一般写五六个后再用省略号表示。（2）教学试一试用这样的方法找出，2、5的倍数，学生独立完成在自主学习纸上。（3）出示：3的倍数：3、6、9、12、152的倍数：2、4、6、8、125的倍数：5、10、15、20、25观察这几个数的倍数，回答问题：问：一个数的倍数中，最小的是几？最大的呢？还发现什么？板书：最小 本身最大 没有个数 无限的三、检测完善1想想做做（1）填表（2）问：表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？“排数”和“每排人数”都是24的什么数？从填表的过程中，你还受到了什么启发？2想想做做学习了倍数和因数，我们来解决一些问题。（1） 学生自己读题填表。（2） 表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？（3） 你还能说出哪些4的倍数？（4） 能把4的倍数全部说完吗？那可以用？（5）完成练一练2，33游戏规则：大家手里都有一张卡片。每张卡片上都有一个不同的自然数，你手里的数就代表你自己。如果要找的朋友是你，请快递走到前面来，看谁的反应最快？（1）依次出示，我是10，我找我的因数朋友，我是9，我找我的因数朋友。10的因数朋友排在左边，9的因数朋友排在右边。启示：细心的你发现了吗？有一位同学不知排在哪边了，他是谁？这是怎么回事？小结：1是所有大于0的自然数的因数。（2）依次出示：我是8，我找我的倍数朋友。我是5，我找我的倍数朋友。8的倍数朋友排在左边，5的倍数朋友排在右边。（3）提问：我是1，说一句什么话，让所有同学都起立？小结：大于0的自然数都是1的倍数。四、课堂总结五、归纳整理，全课小结提问：今天我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你有什么收获？六、课堂作业：课堂作业：补充习题七、板书设计： 倍数和因数一个数倍数的个数是无限的 3的倍数有：3、6、9、12、15、一个数最小的倍数是它本身 2的倍数有：2、4、6、8、10、没有最大的倍数 5的倍数有：5、10、15、20、25 一个数因数的个数是有限的 12的因数有：1、2、3、4、6、12 一个数最小的因数是1 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36最大的因数是它本身 15的因数有：1、3、5、15二次备课 1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 2和5的倍数的特征 第 2 课时 总第 个教案教学内容：教科书P32-33页例4，完成“练一练”和练习五第5-7题教学目标：1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。教学重点：掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。教学难点：掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。教学准备：百数表、小黑板教学程序：一、板块教学例题4先学作业先学作业：1、什么叫偶数，什么叫奇数？2、写出20以内的偶数和奇数。3、2 的倍数有什么特征？5的倍数呢？学情预判：先学作业1和3书本上都有，如果认真预习就能找到答案。学情预判： 关于奇数和偶数，2和5的倍数的特征，学生其实早有体验，不过要提炼出数学意义上的概念，需要学生在课堂中加以思考。后教预设（一）情境导入1提问：怎样找一个数的倍数?(指名回答)2练习：从小到大写10个2的倍数，写6个5的倍数。(学生各自书写，指名汇报结果)3提问：65是5的倍数吗?78是5的倍数吗?你是怎么知道的?(指名回答)4谈话：这节课我们学习2和5的倍数的特征，学过之后像65是不是5的倍数，78是不是5的倍数等问题就很容易解决了。（二）探究交流1探究2和5的倍数的特征。(1)谈话：请拿出老师发给你们的百数表，在这张百数表中，你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样画上“”吗?(教师示范在5、10上画“”)学生各自操作，同桌互相检查。(2)提问：观察5的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。指名回答，板书：5的倍数，个位上的数是5或0。(3)谈话：在百数表上找出2的所有的倍数，像老师这样画“o”。(教师示范在2、4上画“o”)学生各自操作，同桌互相检查。(4)提问：观察2的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。指名回答，板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。(5)谈话：我们发现了5的倍数、2的倍数的特征，反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数(指着板书内容)个位是5或O的数就是一(5的倍数)个位不是5或O的数呢?(就不是5的倍数)现在你能很陕地判断65和78是不是5的倍数了吗?怎样判断?谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?(指名回答)(6)谈话：我说几个数你们看看是不是5的倍数，是不是2的倍数?94 85 73 60(7)完成练一练1二、板块探究奇数和偶数学情预判： 要让学生明白为什么叫奇数和偶数。后教预设2探究偶数和奇数。(1)谈话：我们在一年级曾经认识过双数和单数，还记得吗?谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?(指名回答) 你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数，单数都不是2的倍数)(2)谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。出示以下内容，让学生齐读：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。这样看来，偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?(3)谈话：下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起来，坐下。请学号是偶数的同学站起来，坐下。有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来，我们研究的数，也就是非零的自然数可以分成哪两类?这样分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)完成练一练2三、检测完善1做练习五第5题。(1)让学生各自在书上填写。(2)指名报结果，共同校对。 (3)提问：有没有哪个自然数既不是奇数，又不是偶数?谈话：这说明了自然数要么是奇数要么是偶数，不可能不奇不偶，也不可能既奇又偶。2做“练习五”第6题。(1)指名读题。(2)先说给同桌听，再指名回答，共同评议。(3)提问：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征?(指名回答)(4)指名小组长汇报本组写出的数，其他组补充。(5)谈话：每道题应该写出的数是否写全了呢?按怎样的顺序写才能不重复不遗漏地写出来呢。3做“练习五”第7题。(1)学生自己读题，并把4的倍数涂上颜色。(2)提问：4的倍数都是2的倍数吗?4.数字游戏。思考：通过刚才的活动你发现了什么？说出你的学号，与同学们交流。四、课堂总结提问：这节课你学习了哪些数学知识?你对自然数有了什么新的认识?你有什么感想?五、课堂作业课堂作业：补充习题六、板书设计 2和5的倍数的特征2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。 5的倍数，个位上的数是5或0 是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。二次备课1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 3的倍数的特征 第 3 课时 总第 个教案教学内容：教科书P33-34页例5，完成“练一练”和练习五第8-10题教学目标：1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。2、使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。教学准备：百数表、计数器、数字卡片。一、板块教学例题5先学作业先学作业：说说2和5的倍数有什么特点？猜猜3的倍数有什么特点？学情预判：预计学生在学了因数和倍数的基础上能通过例举法发现2、5、3的倍数的特征，并能根据特征判断一个数是否是2、5、3的倍数。学情预判： 3的倍数的特征是数的一个难点，不太容易发现其中的奥秘，这个就需要在课堂中通过一些方法，让学生找出这些特征。后教预设（一）情景导入教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来)教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)（二）思索探究1先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?2根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗? 出示百数表，圈出3的倍数。3当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看看分别用了几颗珠子？如果用5颗、7颗 、8颗或10颗珠子，能拨出3的倍数吗？ 再找几个较大的3 的倍数，并在计数器上表示出来。1引导学生观察、分析、讨论：所用算珠的总颗数有什么特点？小结：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。2提问：总颗数与这个数的各位上的数有什么关系？你能得出3的倍数的特征吗？小组讨论，交流讨论结果。小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。3进一步验证。(1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。(2)用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?小组讨论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。 4试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗? 在小组里举例验证、讨论交流。 得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。（板书）归纳总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。二、板块练一练。学情预判： 在练习中，可能会遇到有些学生只会做，不会说的情况。在练习中要加以改正。后教预设1做“练一练”第1题。（1）要求学生独立作出判断，并把题中3的倍数圈起来。（2）交流：题中哪些数是3的倍数，你是怎样判断的？（3）明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上数相加，看得到的和是不是3的倍数。2做“练一练”第2题。（1）学生独立做，再提问是怎么进行判断的？（2）启发：这几道除法算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么关系？反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数除以3的结果会有余数吗？3做“练习五”第8题。让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?4做“练习五”第9题。各自组数，并把组成的数记下来。指名报答案，全班学生评议。5做“练习五”第10题。学生涂完后，指名回答：6的倍数都是3的倍数吗?6补充题。（1）提问：你今年几岁?再过几年你的岁数是3的倍数? 你是怎样想的？（2）数学小故事。师：熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？生：我认为熊爸爸算对了，因为熊爸爸的工资应该是3的倍数，而狐狸算的钱数的数字之和是20，不是3的倍数。（3）比一比，赛一赛。看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。 96963； 999 2 333；972631552006个9 2006个3出示第题。师：你能判断这个数是不是3的倍数吗？生1：这个数是3的倍数，因为96963的数字之和是33，33是3的倍数，所以这个数就是3的倍数。生2：我不计算也能判断这个数是3的倍数，因为这个数由9、6、3这三个数字组成，而9、6、3这三个数字都是3的倍数，所以我判断这个数一定是3的倍数。出示第题。师：这么大的数怎么判断呢？生：这个数不是3的倍数，我先把2006个9去掉，再把2006个3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍数，所以这个数也不是3的倍数。师：真是好办法，太有创意了，让我们为他的精彩发言鼓掌。你能说一说其中的道理吗？师生共同总结简便的判断方法。（略）出现第题，要求学生用简便的方法判断。四、课堂总结经过这节课的学习，你知道老师的窍门是什么吗? 判断一个数是不是3的倍数时，你会怎样想？有哪些经验告诉全班同学？五、课堂作业补充习题二次备课1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 倍数和因数（练习） 第 4 课时 总第 个教案教学内容：完成练习五第11-14题教学目标：1、学生进一步加深对倍数和因数的认识，能够比较熟练的写出一个数倍数和因数。认识到一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的。2、在找两个数的因数和倍数时，渗透公有的因数和公有的倍数的概念。3、培养和提高学生的学习兴趣与数感。教学重点：学生进一步加深对倍数和因数的认识，能够比较熟练的写出一个数倍数和因数。认识到一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的。教学难点：通过自主合作学习继续探究倍数和因数的特征，培养和提高学生的数感。教学准备：教学光盘一、板块知识再现先学作业一个数，既是40的因数，又是5 的倍数，这个数可能是几？学情预判：学生自主探索时可能不能把答案全找出来。后教预设1.根据637=9，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 辨析：63是倍数，7和9是因数，这句话对吗？理解倍数和因数是相互依存的。完成练习五第11题先独立解答，再校对，共3组36=18 49=36 34=122.写一写： 16的因数有 24的因数有 说说你是怎样找出这些数的因数的？一个数的因数有哪些特点？（个数的最小的因数是，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。） 3的倍数有 （依次写5个） 11的倍数有 （依次写5个） 你是怎样找出这些数的倍数的？ （一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数是无限的）二、板块基本练习学情预判： 学生不能正确地理解倍数和因数，有时候在练习中容易出现混淆。后教预设1.投影出示：倍数(从小到大5个)因 数57910审题时着重理解“为什么在倍数一栏中要明确从小到大写5个”？学生独立完成填表，小组交流后汇报。2.练习五第12题想一想:2,3,5的倍数的特征是什么学生独立完成3.练习五的第13题。学生独立完成后汇报。引导学生观察，哪些数既是2的倍数又是3的倍数？初步感知“公倍数”，为以后学习“公倍数”及“最小公倍数”打下基础。4.练习五第14题任意写出3个连续的自然数，算一算和是3的倍数吗？为什么3个连续的自然数和是3 的倍数？（启发学生用移多补少的方法思考）三、板块综合练习学情预判： 发现问题比解决问题更重要，在这些题目中，重要的是让学生去发现。后教预设1.完成补充习题，并能相互分析对与错。2.练习五第14题一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？教学中，教师可以适当提示思考的方法：先找出40的因数1、2、3、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数。符号要求的数有：5，10，20，40四、检测完善五、课堂总结这节课你有什么收获？你能具体地讲一讲吗？六、课堂作业课堂作业：补充习题二次备课五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 素数和合数 第 5 课时 总第 个教案教学内容：教科书P37例6及相应的“试一试”，完成“练一练”和练习六第1、2题教学目标：1、让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。3、让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：使学生认识和理解素数和合数的意义，学会判断一个数是素数还是合数。教学难点：使学生能根据素数和合数的意义判断一个数是素数还是合数。教学准备：挂图、小黑板。一、板块教学例题6先学作业写出下面个数的因数：2、5、3、6、8、9，根据因数的个数对这些数进行分类。学情预判：学生独立写出这几个数的因数，并根据因数多少进行分类，知道可以分为几种情况，并感悟到：自然数按照因数的个数可以分为质数、合数、0和1。后教预设1.谈话：在刚开始学习这一单元时，同学们就知道我们研究的是非零的自然数，那如果以是不是2的倍数作为标准分类，自然数可以分成几类呢？（指名回答）对，可以分成偶数和奇数两大类。今天我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它进行分类，不过是按照一个数的因数的个数来分的，可以分成几类呢？所分的各类数是什么数呢？这就是我们今天这节课要研究的内容。2交流先学作业例1：写出下面各数的所有因数2的因数： 3的因数：5的因数： 6的因数：8的因数： 9的因数：学生独立完成。师：你填对了吗？如果将这6个数按因数的个数来分类，你打算怎样分类？先说给同桌听，再全班交流。师：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这6个数分成两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？（一个是1，一个是它本身）对，像这样的数，我们给它们起个名字叫素数，也叫做质数。再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同？（除了1和它本身外还有别的因数），像这样的数，我们给它起名字叫合数。（板书：素数和合数）我们一起来说说什么是素数、什么是合数。生：只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。师：非零的自然数中还有个比较特殊的数，它就是最小的1，我们还没研究1的因数呢？出示：想一想：“1”的因数有几个？“1”是素数吗？“1”是合数吗？生：回答。师：“1”的因数只有1个，就是“1”。所以“1”既不是素数也不是合数。师：刚才我们对非零的自然数按因数的个数进行分类，下面请同学们思考并回答下面几个问题：（1）素数的因数有几个？（2个）合数的因数呢？（有3个或3个以上）（2）如果自然数不断地增加，可能归到哪一类？有没有可能出现第四类情况？（可能是素数也可能是合数，但不可能出现第四类情况。）（3）你能用集合图表示所有的非零自然数吗？所有的非零自然数按照因数的个数可以分成三类，所以可以用这样的集合表示：请大家把书打开，自己在书上做78页的“试一试”。生：独立完成。汇报交流。师：7只有1和7两个因数，所以7是素数；4和10除了1和它本身以外还有其他的因数，所以4和10是合数。把这道题和例题结合起来看，你能记住10以内的素数吗？同桌说一说。（板书：10以内的素数有：2、3、5、7）二、板块练一练学情预判： 以往的教学中，为了让学生理解质数，都是让学生背，然后就说出这些数就只有1和它本身2个因数。其实，学生要理解质数，还得观察数的特征。后教预设1做练一练生：独立完成。1. 师：你填对了吗？根据因数的个数，1120各数中的素数有11、13、17、19，剩下的都是合数：12、14、15、16、18、20。师：那么20以内的素数有哪些呢？你能记住吗？生：2、3、5、7、11、13、17、19。2“练习六”第1题。生：独立完成。师：根据要求在书本中操作，剩下的数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。剩下的数都是什么数？生：素数。师：刚才我们做了一件很重要的工作，就是找到了250的数中所有的素数，这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。如果同学们感兴趣的话，课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数，留下素数。三、检测完善做“练习六”第2题。生：独立完成。师：判断一个数是素数还是合数，我们可以：与第2题筛出的数对照，也就是查素数表。这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边没有素数表，这种方法用不上。写出每个数的所有因数，根据因数的个数判断。这种方法当然是可以的，不过，请想一想有没有更简单的方法。除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是素数。4下面我们来轻松一下，做一个数学小游戏。出示：游戏要求：（1）每位同学每次要听清老师说什么。（2）认真观察每次活动，从活动中你能发现什么？师：请同学们看清题目，认真观察，活动结束后交流你发现了什么？出示：游戏活动：（1）请学号是偶数的同学起立，其中是素数的到讲台左边，合数的到讲台右边。（2）请学号奇数的同学起立，其中是素数的到讲台左边，合数的到讲台右边。生：游戏。师：游戏结束了，说说你在游戏中的发现。在游戏中，留心观察，用心思考：出示：偶数除了2以外，其余都是合数。奇数里既有素数也有合数。1是奇数，但是它既不是素数也不是合数。合数不一定是偶数，但素数除2以外都是奇数。师：理解了奇数、偶数、素数和合数，我们来当一当包公，判一判。出示：判断：符合的打“”，不符合的打“”。123953100奇数偶数素数合数生：口答完成。师：和屏幕上核对一下答案。5.读82页的“你知道吗？”四、课堂总结 谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?五、课堂作业二次备课1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 分解质因数 第 6 课时 总第 个教案教学内容：教科书P38页例7、例8，完成“练一练”和练习六第3-8题。教学目标：1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意2.会把一个合数分解质因数，能用塔式分解法和短除法分解质因数。3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。教学重点：理解质因数和分解质因数的意义教学难点：掌握分解质因数的方法教学准备：多媒体课件教学程序：一、板块教学例题7先学作业（1）什么是分解质因数？任何数都能分解质因数吗？（2）把下列各数分解质因数45 27 15 40 36 60 18学情预判： 学生已经会判断质数和合数，但由于学生对质数的掌握不是很牢固，学生分解质因数的时候，所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。后教预设一）创设情境，提出问题1.同学们，我们已经学习完了质数与合数的相关知识，你能根据所学的知识将这几个数填入下表吗？并说出你填的理由。课件出示：2， 3，6，15，17，24，30，47，42，60质数合数预设：在同学将数填错栏目的时候要追问质数、合数的意义，强化对这几个概念的理解。2.观察上表，你认为哪一类数可以写成几个质数相乘的形式，为什么？预设：有同学认为质数可以写成，要追问因数1是质数还是合数，进一步强调1既不是质数也不是合数。总结出示：质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才可以写成几个质数相乘的形式。3.你能将合数6写成几个质数相乘的形式吗？（二）自主学习，小组探究1.交流先学作业1（1）结合学生回答出示： 6（质数）2 3（质数）即：623（2）引导指出：2、3既是质数也是6的因数。（3）出示：6可以写成质数2、3相乘的形式，我们就把2、3叫做6的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。板书课题：质因数和分解质因数（4）如何将15分解质因数？2.再探问题，找寻方法。像6和15这样的合数，我们可以很容易地分解成两个质因数相乘的形式，那么复杂一点大一些的我们如何来分解呢？（1）出示问题：你能快速地将30分解质因数吗？（2）独自思考：独立尝试将30分解质因数，引发困惑。（3）小组探究：小组内探究最佳的分解方法，对比小组内每位同学分解方法的异同与正误，得出初步的结论。二、板块教学例8学情预判： 学生往往只记结果，而忽视过程。后教预设1.小组汇报：小组代表汇报探究的结果，并说明分解质因数的过程。预设：（1）形如3056，分解后的因数里存在合数。（2）30235，先将30分解成两个数相乘的形式3056，6是合数，再分解623,最后得出结果。2.自主评价：你认为哪一种分解方法正确？为什么？第二种分解方法好处在哪儿？3.引导总结：将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。4.方法探寻：借鉴将6分解质因数的过程，哪个小组能用一个流程图展示一下分解30的过程？教师巡视，参与到小组的探究过程中。302 15 3 55.展示方法：展示小组分解的流程图。303 10 2 5305 6 2 3预设：（1） （2） 3） 3015 合数6.规范格式。出示格式： 30 10 合数30 6 合数30235 30235 30235这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法7.及时反馈：请你用塔式分解法将60分解质因数。8.另辟蹊径：介绍短除法。板书：短除法被除数30 02短除号除数153商530235说明：（1）在短除法中，除数一定是质数。（2）商一直分解到质数为止。三、检测完善1. 完成练习六第3题2练习六第5题，把下面各数分解质因数。7 9 13 16 20 25 29预设：强化短除法的格式，加深理解。有的同学没有将商分解直到质数为止，有的同学在写出分解质因数的结果时忘记了商。3.判断。（1）1234，3、4叫着12的质因数。 （ ）（2）241113，11、13是24的质因数。 （ ）（3）3、17叫质因数。 （ ）（4）把66分解质因数是6612311。 （ ）(5)把15分解质因数是3515 （ ）四、课堂总结质因数与分解质因数的知识在我们今后的学习中我们会遇到，希望同学们能了解它们的意义，掌握住分解质因数的方法。五、课堂作业二次备课1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 公因数和最大公因数 第 7 课时 总第 个教案教学内容：教科书P41-42页例9、例10，完成“练一练”和练习七第1题。教学目标：1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法教学难点：通过操作体验公因数的含义教学准备：长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张一、板块教学例题9先学作业.找出 24 的因数有（ ）你是怎样找一个数的因数的？ 一个数的因数有什么特点？2.阅读例9，自己动手剪纸片铺一铺，思考：边长多少的正方形能正好铺满长方形？正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？3.什么是公因数？4是12和18的公因数吗？为什么？4.8的因数有（ ） 12的因数有（ ） 最大的公因数是（ ） 8 和 12 的公因数有（ ）学情预判：在例9的教学中，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的地砖可以正好铺满？而边长是4厘米、9厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。后教预设 1.操作活动：用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形小组活动：（1）猜一猜可以正好铺满哪个长方形？ （2）学生拿出手中的图形，动手铺一铺。（3）通过刚才的活动，你发现了什么？全班交流：（1）引导学生从数学的角度表达自己的想法：因为1262，1863，所以可以正好铺满；而1243,18442，所以不能正好铺满（2）让学生初步认识到能正好铺满的正方形的边长6既是12的因数，又是18的因数。2. 小组交流，引导学生简单解释自己的想法（1）能正好铺满的是边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形（2）能正好铺满的正方形，边长的厘米既是12的因数，又是18的因数想一想还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？（3）揭示概念1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数（板书：公因数）3学生自主活动，在小组里交流（1）你还能说出一些12和18的公因数吗？12和18的公因数有多少个呢？为什么？明确8和12的公因数中最大的一个是4，就是8和12的最大公因数（2）用今天所学的知识来解释：为什么用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？学生想到的方法可能有： 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？（3）从图上说说8和12的公因数是哪些说明：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的（4）学生尝试填集合图出示空白的集合图，让学生说说图中每一部分表示什么二、板块反馈完善学情预判：后教预设1.“练一练”1.要求：(出示数表)先在18的因数上画“”，再在30的因数上画“”，然后填空2.练一练 2填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？填右边的集合图时，先填哪一部分比较合理？剩下的数该填在图中的哪个部分？3.练习七的第1题先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法三、课堂总结通过一节课的学习，你对因数又有了哪些新的认识四、课堂作业补充习题P板书设计公因数和最大公因数1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数二次备课1五 年级 数学 学科教案第 三 单元 课题 公因数和最大公因数练习 第 8 课时 总第 个教案教学内容：练习七第2-8题教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的