社会统计学题库要点.doc

1.为了解IT行业从业者收入水平，某研究机构从全市IT行业从业者随机抽取800人作为样本进行调查，其中44%回答他们的月收入在6000元以上，30%回答他们每月用于娱乐消费在1000元以上。此处800人是（ A样本2在频数分布表中，将各个有序类别或组的百分比逐级累加起来称为（ C. 累积频率 3离散系数的主要目的是（ D比较多组数据的离散程度4经验法则表明，当一组数据正态分布时，在平均数加减1个标准差的范围之内大约有 B. 68%的数据 5在某市随机抽取10家企业，7月份利润额（单位：万元）分别为72.0、63.1、20.0、23.0、54.7、54.3、23.9、25.0、26.9、29.0，那么这10家企业7月份利润额均值为（ A. 39.19 6用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值，这种方法称为（ A点估计 7某单位对该厂第一加工车间残品率的估计高达10%，而该车间主任认为该比例（）偏高。如果要检验该说法是否正确，则假设形式应该为（A：0.1；：中位数众数34两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么 ( C. 平均数大的，离散程度小35在假设检验中，如果所计算出的P值越小，那么检验的结果（ A ）A. 越显著36如果物价与销售量之间的线性相关系数为-0.87，而且二者之间具有统计显著性，那么二者之间存在着A高度相关37回归平方和（SSR）反映了y的总变差中（ A由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分38根据一个具体的样本求出的总体均值90%的置信区间（ A以90%的概率包含总体均值39在假设检验中，虚无假设和备择假设（C有且只有一个成立40在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（ A. 组内误差41.学校后勤集团想了解学校22000学生的每月生活费用，从中抽取2200名学生进行调查，以推断所有学生的每月生活费用水平。这项研究的总体是（ A22000名学生42从变量分类看，下列变量属于定序变量的是（ C. 产品等级 43在频数分布表中，比率是指 ( D. 不同小组的频数之比44某地区2001-2010年人口总量（单位：万人）分别为98，102，103，106，108，109，110，111，114，115，下列哪种图形最适合描述这些数据（ D. 线图45根据一个样本均值求出的90%的置信区间表明（C总体均值有90%的概率会落入该区间内 46判断下列哪一个不可能是相关系数（ C1.32 47期中考试中，某班级学生统计学平均成绩为80分，标准差为4分。如果学生的成绩是正太分布，可以判断成绩在72分-88分之间的学生大约占总体的（ A95% 48. 正态分布中，值越小，则（ A. 离散趋势越小49下面哪一项不是方差分析中的假定（D各总体的方差等于050对消费的回归分析中，学历、年龄、户口、性别、收入都是因变量，其中收入的回归系数为0.8，这表明（ A ）A. 收入每增加1元，消费增加0.8元51.先将总体按某标志分为不同的类别或层次，然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽取子样本，最后将所有子样本合起来作为总样本，这样的抽样方式称为（ D. 分层抽样52在频数分布表中，某一小组中数据个数占总数据个数的比例称为（ A频率53某专业共8名同学，他们的统计课成绩分别为86、77、97、94、82、90、83、92，那么该班考试成绩的中位数是 ( D. 8854经验法则表明，当一组数据正太分布时，在平均数加减2个标准差的范围之内大约有 ( C. 95%的数据55残差平方和（SSE）反映了y的总变差中（ B除了x对y的现有影响之外的其他因素对y变差的影响56. 某项研究中欲分析受教育年限每增长一年，收入如何变化，下列哪种方法最合适（ A. 回归分析 57用样本统计量的值构造一个置信区间，作为总体参数的估计，这种方法称为（ B区间估计58在假设检验中，虚无假设和备择假设（ C有且只有一个成立59方差分析的目的是（ D研究各分类自变量对数值型因变量的影响是否显著60用于说明回归方程中拟合优度的统计量主要是（D. 判定系数61.为了解某地区的消费，从该地区随机抽取5000户进行调查，其中30%回答他们的月消费在5000元以上，40%回答他们每月用于通讯、网络的费用在300元以上。此处5000户是（ C. 样本62当我们用图形描述甲乙两地区的人口年龄结构时，适合选用哪种图形（ A环形图 63如果一组数据中某一个数值的标准分值为1.8，这表明该数值（ D比平均数高出1.8个标准差64离散系数的主要目的是（ D比较多组数据的离散程度65某班级学生期末统计学考试平均成绩为82分，标准差为5分。如果已知这个班学生的考试分数服从正态分布，可以判断成绩在77-87之间的学生大约占全班学生的（ A. 68%66已知某单位平均月收入标准差为700元，离散系数为0.2，那么他们月收入的均值为（C350067根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（ A以95%的概率包含总体均值68在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占的比例越小，则自变量和因变量之间（ B相关程度越低69从两个总体中共选取了8个观察值，得到组间平方和为432，组内平方和为426组间均方和组内均方分别A432，7170对于线性回归,在因变量的总离差平方和中，如果残差平方和所占比例越大，那么两个变量之间（B相关程度越小 71某班级有100名学生，为了了解学生消费水平，将所有学生按照学习成绩排序后，在前十名学生中随机抽出成绩为第3名的学生，后面依次选出第13、23、33、43、53、63、73、83、93九名同学进行调查。这种调查方法属于D. 系统抽样72.某班级学生平均每天上网时间可以分为以下六组：1)1小时及以下；2）1-2小时；3）2-3小时；4）3-4小时；5）4-5小时；6）5小时及以上，则5小时及以上这一组的组中值近似为（ C. 5.5小时73对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是（ C众数中位数平均数74一班学生的平均体重均为55千克，二班学生的平均体重为52千克，两个班级学生体重的标准差均为5千克。那么 ( B )B. 二班学生体重的离散程度大75在假设检验中，如果所计算出的P值越大，那么检验的结果（ A ）A. 越不显著76如果收入与支出之间的线性相关系数为0.92，而且二者之间具有统计显著性，那么二者之间存在着（A高度相关77为了解某行业12月份利润状况，随机抽取5家企业，12月份利润额（单位：万元）分别为65、23、54、45、39，那么这5家企业12月份利润额均值为（ B. 45.278在假设检验中，不拒绝虚无假设意味着（ D没有证据证明虚无假设是错误的79某单位对该厂第一加工车间残品率估计高达13%，而该车间主任认为该比例（）偏高。如果要检验该说法是否正确，则假设形式应该为（ A：0.13；：=30）,样本均值的抽样分布近似服从均值u，方差为a的平方/n21. 假设检验 P140答：首先先对总体参数建立一个假设，然后根据样本信息去检验这一假设是否正确。22均值 P78答：是集中趋势最主要的测量值，它是将全部数据进行加总然后除以数据总个数。23. 虚无假设与替换假设P140答：我们将需要通过样本信息来推断其正确与否的命题称为虚无假设。 如果虚无假设不成立，我们就拒绝虚无假设，需要在另一个假设中进行选择，这就是替换假设24置信水平 P135答：就是将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例。25离散系数 P100答：是一组数据的标准差与该组数据均值之比，称为变量系数。26离散变量与连续变量 P10答：如果一个变量的变量值是间断的，可以一一列举的，这种变量称为离散变量。如果一个变量的变量值是连续不断的，可以取无线多个数值的，这种变量称为连续变量。27众数 P68答：是一组数据中出现频数最多的数值，用Mo表示2调查方法主要包括哪几种？简要说明各种方法的优缺点。答：（一）普查(census)：1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查，如人口普查、工业普查等2.通常是一次性或周期性的3.一般需要规定统一的标准调查时间4.数据的规范化程度较高5.应用范围比较狭窄，只能调查一些最基本、最一般的现象（二）抽样调查1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。2.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点。（三）重点调查1.重点调查：是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。2重点单位：着眼于现象量的方面而言，尽管这些单位在全部单位中只是一部分，但它们在所研究现象的标志总量中却占有绝大的比重，在总体中具有举足轻重的作用。（四）典型调查典型调查是一种专门组织的非全面调查。根据调查的目的，在对所研究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律。有人也认为它是“目的抽样”，以若干具有代表性的单位为样本。3.什么是简单一元线性回归分析？其作用是什么？答：什么是回归？回归是由英国著名统计学家FrancisGalton在19世纪末期研究孩子及其父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们父母那样高。比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们父母的平均身高高。Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他给出的研究两个数值变量之间数量关系的方法称为回归分析。什么是回归分析？回归分析是对具有相关关系的变量拟合数学方程，通过一个或一些变量的变化解释另一变量变化的方法。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。10条形图和直方图有什么区别?答：条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形；条形图有单式、复式等形式；在表示定类数据的分布时，是用条形图的高度来表示各类别数据的频数或频率；绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图。直方图是用矩形(或长条)的高度来表示数列各组的频数或频率。对于定类变量和定序变量的分组，矩形(或长条)的宽度是没有意义的，各矩形之间要留出一定的空隙；对于定距变量(和定比变量)的分组，矩形的宽度表示各组组距，各矩形之间一般不留空隙。在等距分组的条件下，很显然各矩形的面积与其高度成正比。因此，各矩形的面积同样可以用来表示各组的频数或频率，而且看起来更形象直观。如果取各矩形的总面积为1，各矩形的面积必定等于各组的相对频数。直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布。在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。直方图下的面积之和等于1。直方图与条形图的区别：条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的。直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义。直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列。15SPSS主要有哪些功能？答：SPSS是软件英文名称各单词的首字母，原意为StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社会科学统计软件包”。但是随SPSS产品服务领域的扩大和服务功能的深化，SPSS公司已于2000年正式将其英文全称更改为StatisticalProductandServiceSolutions，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS现在的最新版本为16.0。它是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制，同时成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥组建了SPSS总部。SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮，它使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。是非专业统计人员的首选统计软件。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。对于熟悉老版本编程运行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口，用户只需在菜单中选好各个选项，然后按“粘贴”按钮就可以自动生成标准的SPSS程序。极大的方便了中、高级用户。17统计表主要由哪几部分构成？答：主要是由标题（总标题和标目）、横行和纵栏和数字资料三部分构成。统计表一般都包括总标题、横标题、纵标题、数字资料、单位、制表日期。总标题是指表的名称，它要能简单扼要地反映出表的主要内容，横标题是指每一横行内数据的意义；纵标题是指每一纵栏内数据的意义；数字资料是指各空格内按要求填写的数字；单位是指表格里数据的计量单位。在数据单位相同时，一般把单位放在表格的左上角。如果各项目的数据单位不同时，可放在表格里注明。制表日期放在表的右上角，表明制表的时间。各种统计表都应有“备考”或“附注”栏，以便必要时填入不属于表内各项的事实或说明。四、计算题 （每题15分，共30分） 1.某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。社会学专业同学统计课成绩表学号成绩学号成绩学号成绩101023761010377510105270101024911010387010105388101025871010397610105493101026781010409010105562101027851010417610105695101028961010428610105795101029871010439710105866101030861010449310105982101031901010459210106079101032911010468210106176101033801010478010106276101034811010489010106368101035801010498810106494101036831010507710106583要求：（1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+96+97）42 =349042 =83.095 （2） 按成绩 分组 频数 频率(%)向上累积 向下累积 频数 频率(%)频数 频率(%)60-6937.143 37.14342100.000 70-791126.190 1433.333 3992.857 80-891535.714 2969.048 2866.667 90-991330.952 42100.000 1330.952 2为研究某种商品的价格（x）对其销售量（y）的影响，收集了12个地区的有关数据。通过分析得到以下结果：方差分析表变差来源SSdfMSFSig.回归ABCD0.000残差205158.07EF总计1642866.6711要求：（1）计算上面方差分析表中A、B、C、D、E、F处的值。（2）商品销售量的变差中有多少是由价格的差异引起的？（3）销售量与价格之间的相关系数是多少？答案： （1） 方差分析表： A=1642866.67-205158.07=1437708.60 (SS总计-SS残差)B=1，E=11-1=10（总计-B）C=A/B=1437708.60/1=1437708.60F=205158.07/10=20515.807D=C/F=1437708.60/20515.807=70.078变差来源 SSdfMSFSig.回归 1437708.60 11437708.6070.0780.000残差 205158.071020515.807 总计 1642866.6711 （2） 即商品销售量的变差中有87.51%是由价格引起的。 （3） 销售量与价格之间的相关系数是0.9355 3.某公司招聘职员时，要求对职员进行两项基本能力测试。已知，A项测试中平均分数为90分，标准差是12分；B考试中平均分数为200分，标准差为25分。一位应试者在A项测试中得了102分，在B项测试中得了215分。若两项测试的成绩均服从正太分布，该位应试者哪一项测试更理想？答案： 该测试者在A项测试中比平均分高出1个标准差，而在B项测试中比平均分高出0.6个标准差。因而，可以说该测试者A项测试比较理想。4某公司欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了20个地区的数据，并对x、y进行线性回归分析，得到：方程的截距为364，回归系数为1.42，回归平方和SSR=1602708.6，残差平方和SSE=40158.07。要求：（1）写出广告费用y与销售量程x之间的线性回归方程。（2）假如广告费用投入50000元，根据回归方程估计商品销售量。（3）计算判定系数，并解释它的意义。答案： （1）y=364+1.42x （2）当x=50000时，y=364+1.4250000=71364 （3） = 1602708.6(1602708.6+40158.07) = 1602708.61642866.67 =0.97556 表明在商品销售量的总变差中，有97.6%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程度很高。 5.为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，抽取了225个网络用户的简单随机样本，得到样本均值为6.5个小时，样本标准差为2.5个小时。（1）试用95%的置信水平，计算网络用户每天平均上网时间的置信区间。（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，计算年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间。注：答案： （1）已知： 网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为： 即（6.17，6.83） （2）样本比例： 年龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 即（33.6%，46.4%）6.某企业使用3种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法生产效率最高，随机抽取30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行分析得到下面的方差分析表。请完成方差分析表。变差来源SSdfMSFSig.组间2100.000组内3836总计29答案： 变差来源SSdfMSFSig.组间210*2=4203-1=2210210/142.07=1.4780.000组内383630-3=273836/27=142.07总计420+3836=4256297.甲单位人均月收入4500元，标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。乙单位月收入分布表按收入分组（元）人数（个）3000分以下1203000400042040005000540500060004206000以上300合计1800要求：（1）计算乙单位员工月收入的均值和标准差。（2）比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大？（提示：使用离散系数）答案：（1）乙单位员工月收入均值：=(2500120+3500420+4500540+5500420+6500300)/1800=4700方差：=1360000标准差为：（2）根据离散系数公式：，得到：甲单位员工月收入的离散系数： 乙单位员工月收入的离散系数：，所以甲单位员工月收入的离散程度更大8某汽车生产商欲了解广告费用（万元）对销售量（辆）的影响。收集了过去12年的有关数据，通过分析得到：方程的截距为363，回归系数为1.42，回归平方和SSR=1600，残差平方和SSE=450。要求：（1）写出销售量y与广告费用x之间的线性回归方程。（2）假如明年计划投入广告费用为25万元，根据回归方程估计明年汽车销售量。（3）计算判定系数，并解释它的意义。答案：（1） 线性回归方程：y=363+1.42x（2） 当x=25时，y=363+1.4225=398.5（3）= 1600(1600+450) =0.78表明在商品销售量的总变差中，有78%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程度较好。9.某行业管理局所属40个企业2011年产品销售额数据如下所示。40个企业2011年产品销售额企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额115211105211033113621051212322103321463117131162313733127497141152413834135512415110259135117611916115261183611371081710027120371048881887281123812591291910729953910810115201193014240126要求：（1）对2011年销售额按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。（2）如果按照规定，销售额在125万元以上的为先进企业，115万-125万之间的为良好企业，105万-115万之间的为一般企业，105万以下的为落后企业，请按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组，编制频数分布表，并计算累积频数和累积频率。答案：（1） 销售额由低到高排序：87，88，91，95，97，100，103，103，104，105，105，107，108，108，110，112，113，115，115，115116，117，117，118，119，119，120，123，124，125，126，127，129，135，136，137，138，142，146，152众数位：115中位数：（115+116）/2=115.5平均数：=(87+88+91+95+146+152)/40=4647/40=116.175（2） 频数分布表如下：按销售额分组频数 频率(%)向上累积 向下累积 频数 频率(%)频数 频率(%)105万元以下922.5%922.5%40100%105-115万元820%1742.5%3177.5%115-125万元1230%2972.5%2357.5%125万元以上1127.5%40100%1127.5%10某单位为研究其商品的广告费用（x）对其销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过分析得到以下结果：方差分析表变差来源SSdfMSFSig.回归1602708.6BDF0.000残差40158.08CE总计A11要求：（1）计算上面方差分析表中A、B、C、D、E、F处的值。（2）商品销售量的变差中有多少是由广告费用的差异引起的？（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少？答案:(1) A=1602708.6+40158.08=1642866.68 (SS回归+SS残差)B=1，C=11-1=10（总计-B）D=1602708.6/B=1602708.6E=40158.08/C=4015.808F=D/E=1602708.6/4015.808=399.10变差来源SSdfMSFSig.回归1602708.611602708.6399.100.000残差40158.08104015.808总计1642866.6811(2)商品销售量的变差中有97.56%是由广告费用的差异引起的(3)销售量与广告费用之间的相关系数是0.987711.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60千克，标准差为5千克；女生的平均体重为50千克，标准差为5千克。请问：（1）是男生体重差异大还是女生体重差异大？为什么？（2）男生中有多少比重的人体重在55千克-65千克之间？（3）女生中有多少比重的人体重在40千克-60千克之间？答案:（1）根据离散系数公式：，得到：男生体重离散系数为： 女生体重离散系数为： 所以：，即女生体重差异大注：（2）和（3）解答参考P110 “68-95-99.7规则” （2）男生中有68.26%比重的人体重在55千克-65千克之间？ （3）女生中有95.44%比重的人体重在40千克-60千克之间？12某公司欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了16个地区的数据，并对x、y进行线性回归分析，得到：方程的截距为280，回归系数为1.6，回归平方和SSR=1503000，残差平方和SSE=38000。要求：（1）写出广告费用y与销售量x之间的线性回归方程。（2）假如广告费用投入80000元，根据回归方程估计商品的销售量。（3）计算判定系数，并解释它的意义。答案：（1） 线性回归方程：y=280+1.6x（2） 当x=80000时，y=280+1.680000=128280（3） 判定系数为：= 1503000/(1503000+38000) =0.9753判定系数意义：表明在商品销售量的总变差中，有97.53%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟