（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习单元检测6圆试题.docx

单元检测(六)圆(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在半径为10 cm的圆形铁片上切下一块高为4 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()A.8 cmB.12 cmC.16 cmD.20 cm答案C解析如图,过O作ODAB于C,交O于D,CD=4,OD=10,OC=6.OB=10,RtBCO中,BC=OB2-OC2=8,AB=2BC=16.故选C.2.(2017桐城模拟)下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等答案B3.(2018广东广州)如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是()A.40B.50C.70D.80答案D解析因为AOC=2ABC=220=40,而OCAB,所以AC=BC,从而有AOB=2AOC=240=80,故答案为D.4.(2017芜湖模拟)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是()A.第块B.第块C.第块D.第块答案A解析第块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选A.5.(2018四川眉山)如图所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P=36,则B等于()A.27B.32C.36D.54答案A解析由PA是O的切线,可得OAP=90,AOP=54,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得B=27.6.(2018湖南邵阳)如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD=120,则BOD的大小是()A.80B.120C.100D.90答案B解析四边形ABCD为O的内接四边形,A=180-BCD=60,由圆周角定理得,BOD=2A=120,故选B.7.(2018重庆)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC=6,则PA的长为()A.4B.23C.3D.2.5答案A解析连接DO,PD与O相切于点D,PDO=90,C=90,DOBC,PDOPCB,DOCB=POPB=46=23,设PA=x,则x+4x+8=23,解得:x=4,故PA=4.故选A.8.(2017山东东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60B.90C.120D.180答案C解析设母线长为R,底面半径为r,底面周长=2r,底面面积=r2,侧面面积=12lr=rR,侧面积是底面积的3倍,3r2=rR,R=3r,设圆心角为n,有nR180=23R,n=120.故选C.9.(2018安庆模拟)如图,在O中,A、C、D、B是O上四点,OC、OD交AB于E、F,且AE=BF.下列结论不正确的是()A.OE=OFB.AC=BDC.AC=CD=DBD.CDAB答案C解析如图1,连接OA,OB,OA=OB,OAB=OBA.在OAE与OBF中,OA=OB,OAE=OBF,AE=BF,OAEOBF(SAS),OE=OF,故A选项正确;AOE=BOF,即AOC=BOD,AC=BD,故B选项正确;BOD=AOC,不一定等于COD,AC=BD,不一定等于CD,AC=BD,不一定等于CD,故C选项不正确;如图2,连接AD.AC=BD,BAD=ADC,CDAB,故D选项正确;故选C.10.(2017黄山一模)如图,O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,ACAP交直线PB于点C,则ABC的最大面积是()A.12B.22C.32D.34答案D解析连接OA、OB,作ABC的外接圆D.如图1,OA=OB=1,AB=1,OAB为等边三角形,AOB=60,APB=12AOB=30,ACAP,C=60,AB=1,要使ABC有最大面积,则点C到AB的距离最大,ACB=60,点C在D上,ADB=120;如图2,当点C为优弧AB的中点时,点C到AB的距离最大,此时ABC为等边三角形,且面积为34AB2=34,ABC的最大面积为34.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018蚌埠七中模拟)如图,AB是O的直径,C、D为半圆的三等分点,CEAB于点E,ACE的度数为.答案30解析AB是O的直径,C、D为半圆的三等分点,A=BOD=13180=60,CEAB,ACE=90-60=30.12.(2018湖南株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=.答案48解析连接OA,五边形ABCDE是正五边形,AOB=3605=72.AMN是正三角形,AOM=3603=120.BOM=AOM-AOB=120-72=48.13.(2018内蒙古通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k0)的图象与半径为5的O相交于M、N两点,MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是.答案52解析设M(a,b),则N(b,a),依题意,得:a2+b2=52,a2-ab-12(a-b)2=3.5,联立解得a=572,b=432所以M、N的坐标分别为572,432,432,572.作M关于x轴的对称点M,则M的坐标为572,-432,则MN的距离即为PM+PN的最小值.由于(MN)2=572-4322+-432-5722=50,所以MN=52,故应填52.14.(2018湖北孝感)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是 cm.答案2或14解析分两种情况:如图,当弦AB和CD在圆心的同侧时,AB=16cm,CD=12cm,AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm,根据勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm),OF=CO2-CF2=102-62=8(cm).EF=OF-OE=8-6=2(cm).如图,当弦AB和CD在圆心的两侧时,AB=16cm,CD=12cm,AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm,根据勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm),OF=CO2-CF2=102-62=8(cm).EF=OE+OF=8+6=14(cm).综上,弦AB和CD之间的距离是2cm或14cm.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2018蒙城一模)“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表达为:“如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为多少?解连接OA,ABCD,且AB=10,AE=BE=5.设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x.CE=1,OE=x-1,在RtAOC中,根据勾股定理得:x2-(x-1)2=52,化简得:x2-x2+2x-1=25,即2x=26,解得:x=13.所以CD=26(寸).16.(2018江苏徐州)如图,AB为O的直径,点C在O外,ABC的平分线与O交于点D,C=90.(1)CD与O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若CDB=60,AB=6,求AD的长.解(1)连接OD,则OD=OB,2=3.BD平分ABC,2=1.1=3.ODBC.C=90.BCCD,ODCD,CD是O的切线.(2)CDB=60,C=90,2=1=3=30.AOD=2+3=30+30=60.AB=6,OA=3.AD=601803=.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018太湖实验中学模拟)如图,正三角形ABC内接于O,若AB=23 cm,求O的半径.解过点O作ODBC于点D,连接BO,正三角形ABC内接于O,点O即是三角形的内心也是其外心,OBD=30,BD=CD=12BC=12AB=3.cos30=BDBO=3BO=32,解得:BO=2,即O的半径为2cm.18.(2018合肥行知学校模拟)如图,点D是O上一点,直线AE经过点D,直线AB经过圆心O,交O于B,C两点,CEAE,垂足为点E,交O于点F,BCD=DCF.(1)求A+BOD的度数;(2)若sinDCE=35,O的半径为5.求线段AB的长.解(1)OC=OD,OCD=ODC.BCD=DCF,ODC=DCF.ODCE.CEAD,ODAD,A+BOD=90.(2)连接BD,如图.BC是O的直径,BDC=90.BCD=DCF,sinDCE=35,sinBCD=BDBC=35.O的半径为5,BC=10,BD=6,CD=102-62=8.在RtDCE中,sinDCE=DECD=35,DE=245,EC=325.DOEC,AOAC=ODCE,即AB+5AB+10=5325,AB=907.五、(本题满分14分)19.(2018黑龙江齐齐哈尔)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.(1)证明AB是O的直径,ADB=90,A+ABD=90.A=DEB,DEB=DBC,A=DBC.DBC+ABD=90,BC是O的切线.(2)解BF=BC=2,且ADB=90,CBD=FBD.OEBD,FBD=OEB.OE=OB,OEB=OBE.OEB=OBE=CBD=13ADB=30.C=60.ABBC,在RtABC中,AB=tanCBC=23,即O的半径为3.连接OD,阴影部分的面积为S扇形OBD-SOBD=63-343=2-334.导学号16734161六、(本题满分14分)20.(2018上海)已知O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E,且ODAC,垂足为点F.图1图2备用图(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;(2)如图2,如果E为BD的中点,求ABD的余切值;(3)连接BC、CD、DA,如果BC是O的内接正n边形的一边,CD是其内接正(n+4)边形的一边,求ACD的面积.解(1)连接CB.AC=BD,AC=BD.ODAC,AD=DC=12AC,AD=DC=CB,ABC=60在RtABC中,ABC=60,AB=2,AC=3.(2)连接OE,ODAC,AFO=90,AF=FC.AO=OB,FOCB,FO=12CB.E为BD的中点,DE=EB.DEFBEC,DF=CB=2FO.FO=13,CB=23.在RtABC中,AB=2,CB=23,AC=423,E