高等数学基础课程实施方案.doc

高等数学基础课程教学实施方案辅导教师：曾林彬第一部分 说明一、课程的作用与任务“高等数学基础”课程是中央广播电视大学水利水电专业的一门必修的重要基础课，是为培养社会主义建设需要的高等职业技术人才服务的。通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的目的与要求1.微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。2.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。第二部分学时、教学安排、教材与教学环节一、学时分配本课程共3学分，课内网络学时54，其中VCD学时19，学时分配如下：项目内容网络学时VCD学时一元函数微积分 第1章函数41第2章极限与连续63第3章导数与微分104第4章导数的应用 124第5章 不定积分104第6章 定积分及其应用123总计5419二、教学安排高等数学基础课程内容包括函数，极限与连续，导数与微分，微分应用，不定积分，定积分及其应用等内容，一个学期讲授。三、教学资源1. 文字教材高等数学基础课程使用的文字教材是高等数学（上册第一分册）一元函数微积分（柳重堪主编，中央电大出版社99年出版），教材分主教材和辅导教材，采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。2音像教材高等数学基础课程配有讲座形式的VCD光盘19讲（柳重堪主讲，中央电大音像出版社出版），对教学内容进行较系统地讲解。3. CAI课件高等数学多媒体学习课件（中央电大出版社出版）设有“内容回顾”，“典型例题”，“阶梯练习”和“自我检测”等栏目，内容涵盖了高等数学基础课程教学要求的部分。四、教学环节1.文字教材的使用文字教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行解释、归纳、总结，通过例题介绍学习方法，提高解题能力。2.音像教材的使用VCD光盘教材，是学生获得本课程知识、自主学习的重要方式之一。3.CAI课件的使用高等数学多媒体学习课件可以帮助学生复习总结，巩固所学知识，检测学习效果。4.自学与面授助学学生可以通过阅读文字教材、收看VCD教材进行学习，各地可以采取灵活多样的助学方式，帮助学生学习。如疑难解答，定点定时的章节讲解、帮学生批改作业等等。面授助学要服务于教学实施方案中的教学要求，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。4.作业数学课是理论性较强的学科，由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。由此可知，独立完成作业是学好本课程的重要手段。第三部分教学内容和教学要求一、函数、极限与连续(10学时)(一)教学内容函数：常量与变量，函数的定义函数的表示方法：解析法，图示法、表格法函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)教学基本要求1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。4.了解复合函数、初等函数的概念。5.会列简单应用问题的函数关系式。6.了解极限的概念，会求左右极限。7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。8.掌握极限的四则运算法则.9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。10.了解函数连续性的定义。11.了解函数间断点的概念。12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。二、一元函数微分学(22学时)(一)教学内容导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题重点：导数概念和导数的计算，极值难点：导数的应用(二)教学基本要求1.理解导数与微分概念(微分用 dyydx 定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3.熟练掌握复合函数的求导法则。4.掌握隐函数的微分法。5.知道一阶微分形式的不变性。6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。7.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。8.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。9.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。10.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。11.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。三、一元函数积分学(22学时)(一)教学内容不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表积分法：第一换元积分法，分部积分法定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。广义积分。积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积重点：积分概念与计算，在几何上的应用难点：积分的计算及其应用(二)教学基本要求1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。3.了解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质。4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。5.熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。6.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。7.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。8.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。四、高等数学基础课程教学进度安排表时 间教学内容教学模式4月17日（上午）函数：实数、函数、初等函数、建立函数关系举例面授极限与连续：数列的极限、函数的极限、两个极限存在面授导数与微分：导数概念、求导法、微分、高阶导数面授、小组讨论导数的应用：中职定理、洛必达法则、函数的单调性和极值、泰勒公式、曲线的凹凸、函数作图、弧长微分与曲率、切线法解方程导学4月17日（下午）不定积分：原函数与不定积分概念、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、积分表的使用面授、布置作业定积分及其应用：定积分概念、定积分的性质、微积分基本定理、换元积分法与分部积分法、定积分的近似计算、定积分的几何应用、定积分的物理应用举例、广义积分面授、作业讲评备注（1）、本课程面授课时为8，其余为其他教学模式；（2）、本课程的教学进度表以中央广播电视大学的教学大纲为基础，配合中央电大的网上教学讨论、直播课及其出版发行的音像教材开展教学活动；（3）、实际课程内容有可能因授课情况的变化而变动；五、教学媒体播出辅导教师联系方法中央电大