浙江2018-2019学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案.docx

7生活中的圆周运动学习目标1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题.2.知道航天器中的失重现象的本质.3.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止.考试要求学考选考cc一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mgFNm，所以FNmgm.2.完全失重状态：当v时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10 m/s2)图1答案4 589 N解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FNmgm，所以FNmgm7010 N70 N4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为g)(4)当火车行驶速度vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1为适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速.火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损.为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.轨道的半径和内外轨道的高度差不变答案B解析若火车转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.如图所示，由牛顿第二定律mgtan m得：v，所以要提速可增大转弯半径，或适当增大轨道平面的倾角，即适当增大内外轨道的高度差.针对训练 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图3，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图3A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题二、圆周运动中的超重和失重如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案(1)当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgFNm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.由FNmgm可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FNmgm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图4)图4汽车在最高点满足关系：mgFNm，即FNmgm.当0v时，0FNmg.当v时，FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.(2)汽车过凹形桥(如图5)图5汽车在最低点满足关系：FNmg，即FNmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgM，则v.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mgFN.当v 时，FN0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图6所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是()图6A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgFNm，即FNmgmmg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确.例3如图7所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0105 N，则：(g取10 m/s2)图7(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 N解析汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0105 N，根据牛顿第二定律FN1mgm，即v10 m/s由于vmr2或F合，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.若F合mr2或F合L2C.L1L2D.前三种情况均有可能答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题7.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5所示，则下列说法正确的是()图5A.若v0，则物体对半球顶点无压力B.若v0，则物体对半球顶点的压力为mgC.若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD.若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案AC解析设物体受到的支持力为FN，若v0，则mgFNm，得FN0，则物体对半球顶点无压力，A正确.若v0，则mgFNm，得FNmg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误.若v00，根据平衡条件得FNmg，则物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题8.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，说明重物不受地球引力答案C解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D错误.【考点】航天器的失重现象【题点】航天器的失重现象考点三离心现象9.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图6所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图6A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案B解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大，转弯时需要的向心力也很大.当最大静摩擦力不足以提供向心力时会做离心运动，A、C错误，B正确.由mgm知，若要汽车保持圆周运动，速度很大时，做圆周运动需要的半径也很大，D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】生活中的离心运动10.无缝钢管的制作原理如图7所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()图7A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度最大为答案C解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管状模型转动的角速度至少为，选项C正确，D错误.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动二、非选择题11.(汽车过桥问题)一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段拱形桥面，g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)要使轿车能够安全通过(不飞起)圆弧拱桥，轿车的最大车速是多少？答案(1)1.78104 N(2)30 m/s解析(1)轿车通过拱形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力FmgFN，由向心力公式得mgFNm，故桥面对车的支持力大小FNmgm(2 000102 000) N1.78104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对