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文档简介

石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、下列语句中是命题的为 x230;与一条直线相交的两直线平行吗?315;xR,5x36.AB C D2、命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形3、已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则p为 Ax00,使得(x01)e1 Bx00,使得(x01)e1Cx0,总有(x1)ex1 Dx0,使得(x1)ex14、已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于 A1 B1 C3 D75、“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为 A. B. C. D. 6.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m A2B3 C4 D9 7、已知实数成等比数列,则椭圆的离心率为 A B2 C或2 D或 8、命题:若,则;命题:下列命题为假命题的是A B C D 9、已知,且满足,那么的最小值为 A B C D 10、若,且,则“函数在上是减函数”是“函数 在上是增函数 ”的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11、设集合 则 A. 对任意实数a, B. 对任意实数a,C. 当且仅当ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x4y0交椭圆E于A,B两点若,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 2、 填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13椭圆的焦距长是_14. 若命题“tR,”是假命题,则实数a的取值范围是_15. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点,则:的最大值为_;16、下列四种说法:命题“xR,都有x223x”的否定是“xR,使得x223x”;命题“在数列中,若数列为等比数列,则”的逆命题为真命题;若“”为真命题,则“”也为真命题若a,bR,则2alogb的充要条件;其中正确的说法是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.17(10分)设命题p:实数x满足,其中.命题q:实数x满足(1) 当a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2) 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围18(12分)设是等差数列,且,.(1) 求的通项公式;(2) 求.19.(12分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米.(1) 求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 20. (12分)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(1) 试求动点P的轨迹方程C.(2) 设直线与曲线C交于M、N两点,当时,求直线l的方程.21. (12分)在等比数列an中,an0 ( ),公比q(0,1),且,又与的等比中项为2.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设,数列bn的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.22(12分)已知椭圆C的两个顶点分别为,焦点在x轴上,离心率为(1) 求椭圆C的方程;(2) 点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为4:5石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、下列语句中是命题的为 ( )x230;与一条直线相交的两直线平行吗?315;xR,5x36.ABCD答案:D2、命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形答案:C3、已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则p为 ()Ax00,使得(x01)e1Bx00,使得(x01)e1Cx0,总有(x1)ex1Dx0,使得(x1)ex1答案:B4、已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于 ()A1B1C3D7解析:选B.a1a3a53a3105,a335,a2a4a63a499,a433,da4a333352,a20a317d3517(2)1. 5、“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D6、已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m ( )A2B3 C4 D9答案:B7、已知实数成等比数列,则椭圆的离心率为 ( )A B2 C或2 D或 答案为:8、命题:若,则;命题:下列命题为假命题的是A B C D ( )【答案】A9、已知,且满足,那么的最小值为 ( )A B C D 【答案】C备选:已知数列是各项均为正数的等差数列,其前9项和,则的最小值为A B C D【答案】B10、若,且,则“函数在上是减函数”是“函数 在上是增函数 ”的 ( )A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件备选:在焦距为的椭圆中,是椭圆的两个焦点,则 “”是“椭圆上至少存在一点,使得”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A11、设集合 则 ( )A. 对任意实数a, B. 对任意实数a,C. 当且仅当ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x4y0交椭圆E于A,B两点若|AF|BF|4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.解析:根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A,B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8,所以a2.又d,所以1b2,所以e .因为1b2,所以0e.答案:A3、 填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13椭圆的焦距长是_14. 若命题“tR,t22ta0”是假命题,则实数a的取值范围是_(,115. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点,则:的最大值为_;解(1) 故:的最大值是416、下列四种说法:命题“xR,都有x223x”的否定是“xR,使得x223x”;命题“在数列中,若数列为等比数列,则”的逆命题为真命题;若“”为真命题,则“”也为真命题若a,bR,则2alogb的充要条件;其中正确的说法是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.17(10分)已知a0,a1,设p:函数ylogax在(0,)上单调递减,q:函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真,pq假,求实数a的取值范围解对于命题p:当0a1时,函数yloga(x3)在(0,)上单调递增,所以如果p为真命题,那么0a1.对于命题q:如果函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点,那么(2a3)240,即4a212a50a.又a0,所以如果q为真命题,那么0a.如果q为假命题,那么a1,或1a.pq为真,pq为假,p与q一真一假如果p真q假,那么a.a的取值范围是,1)(,)17(10分)设命题p:实数x满足x24ax3a20.命题q:实数x满足(1)当a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20,得ax0)当a1时,1x3,所以p:1x3.由解得2x3,所以q:2x3.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是x|2x3(2)设Ax|x24ax3a20x|ax0,Bx|2x3根据题意可得BA,则03,即1a2.故实数a的取值范围是a|10 (nN ),公比q(0,1),且a1a52a3a5a2a825,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2an,数列bn的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.考点数列综合问题题点数列与不等式的综合解(1)a1a52a3a5a2a825,a2a3a5a25,又an0,a3a55.又a3与a5的等比中项为2,a3a54,而q(0,1),a3a5,a34,a51.q,a116,an16n125n.(2)bnlog2an5n,bn1bn1,bn是以b14为首项,1为公差的等差数列,Sn,当n8时,0;当n9时,0;当n9时,0.当n8或9时,最大.22(12分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为()求椭圆C的方程;()点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为4:5【答案】() ;()详见解析.()设,则.由题设知,且.直线的斜率,故直线的斜率.所以直线的方程为.备选:22(12分)设椭圆的右顶点为,上顶点为已知椭圆的离心率为,(1)求椭圆

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