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大题加练(一)姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018无棣一模)如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且BE平分ABC，ABEACD，BE，CD交于点F. (1)求证：； (2)请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；(3)若CDAB，AD2，BD3，求线段EF的长2(2018滨州一模)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与点C，D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G.(1)观察操作结果，找到一个与EDP相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点P位于CD中点时，(1)问中你找到的三角形与EDP周长的比是多少3(2018滨州一模)直线yx分别与x轴、y轴交于A，B两点，E经过原点O及A，B两点，C是E上一点，连接BC交OA于点D，CODCBO.(1)求A，B，C三点坐标；(2)求经过O，C，A三点的抛物线的解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使得COP的周长最小若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)证明：ABEACD，AA，ABEACD，.(2)DECE.理由如下：，.又AA，ADEACB，AEDABC.AEDACDCDE，ABCABECBE，ACDCDEABECBE.ABEACD，CDECBE.BE平分ABC，ABECBE，CDEABEACD，DECE.(3)CDAB，ADCBDC90，AACDCDEADE90.ABEACD，CDEACD，AADE，BECABEAAACD90，AEDE，BEAC.DECE，AEDECE，ABBC.AD2，BD3，BCABADBD5.在RtBDC中，CD4，在RtADC中，AC2，DEAECE.ADCFEC90，tanACD，EF.2解：(1)与EDP相似的三角形是PCG.证明如下：四边形ABCD是正方形，ACD90.由折叠知EPQA90，DPEDEP90，DPECPG90，DEPCPG.EDPPCG.(2)设EDx，则AE2x，由折叠可知EPAE2x.点P是CD中点，DP1.D90，ED2DP2EP2，即x212(2x)2，解得x，ED.EDPPCG，PCG与EDP周长的比为.3解：(1)直线yx分别与x轴、y轴交于A，B两点，当x0时，y，当y0时，x3，点A(3，0)，点B(0，)，AB2，AEBEAB.如图，连接EC，交x轴于点H.CODCBO，ECOA，OCAC，OHAHOA.在RtAEH中，EH，CHECEH，点C的坐标为(，)(2)设经过O，C，A三点的抛物线的解析式为yax(x3)点C的坐标为(，)，a(3)，解得a，经过O，C，A三点的抛物线的解析式为yx2x.(3)存在OC，当OPCP最小时，COP的周长最小，如图，过点O作OFAB于点F，并延长交O于点K，连接CK交直线AB于点P，则点P即为所求OAB30，AOF60.COD30，COK
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